我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，n个相同的因数a相乘，记作，即。
像这样n个相同因数的积的运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，在中，叫做底数(base number),叫做指数(exponent), 读做的次幂(或的次方)。
强调：(1)a的范围，对于中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任何有理数。
(2)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
练习：
1.(1)在中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
(2)在中，－2是＿＿＿＿，4是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
(3)在中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿；
(4)5，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
注：(2)、(3)小题的区别是表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。
师：同学们思考与的区别是什么？
师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？(板书课题：乘方)
小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？
生：边长为a的正方形面积公式是a2，边长为a的正方形体积公式a3。
师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方)；
a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方)。
1.6有理数的乘方练习
第1题. 表示( )
A．6与-5相乘的积 B．5与6相乘的积
C．6个-5相乘的积 D．6个-5相加的和
第2题. 一个数的立方等于它本身，这个数是( )
A．0 B．1 C． -1，1 D．-1，0，1
第3题. 下列各组数中，与，与，与，与，与，其中相等的共有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．5组
第4题. 下列各组数中，运算结果相等的是( )
A．43和34 B．-73和(-7) 3 C．-52和(-5)2 D．
第5题. -22，(-0.5)2，(-0.6)3的大小顺序是( )
A．-22<(-0.5)2<(-0.6)3 B．-22<(-0.6)3<(-0.5)2
C．(-0.6)3<-22<(-0.5)2 D．(-0.6)3<(-0.5)2<-22
第6题. 任何一个有理数的4次幂都是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
第7题. 一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为( )
A．0.53m B．0.55m C．0.015625m D．0.512m
第8题. 若a是负数，下列各式不正确的是( )
A．a2=(-a)2 B．a2=| a2| C．a3=(-a)3 D．-a3=(-a)3
第9题. 如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )
第10题. 观察下列算式：
……
用你所发现的规律写出的末位数字是_______
第11题. 看一看，下列两组算式：
；．
⑴每组两算式的计算结果是否相等？
⑵想一想，当n为正整数时，等于什么？
第12题. x取什么值时，式子的值最小，这个最小值是多少？
第13题. 读作_____或______，读作_____，它们的和为______．
第14题. (-2)1=_____；(-2)2=_____(-2)3=______；(-2)4=_____．…由此可得出规律：负数的______次幂是______数，负数的_______次幂是______数．
第15题. (-3)(-3)(-3)用幂的形式可表示为________，其值为________．
第16题. 在中，指数是____，底数是____，计算的结果等于_____．
第17题. 如果n为正整数，则=______，=______．
第18题. 若求的倒数的相反数．
第19题. 求下列各式的值：
(1)(2)(3)(4)
第20题. 判断：一个数的任何次幂都等于它本身，那么这个数一定是1．_______(填“对”或“错”)
第21题. =________．
第22题. =_______．
第23题. 已知n为自然数，试比较(–2)n与–3n的大小．
第24题. 计算：(n为正整数)=______．
第25题. 计算的结果是 ．
(八)布置课外作业
1、把下列各式写成乘方的形式。
(1) 6×6×6 (2) 2. 1×2.1 (3) (-7)×(-7)×(-7) ×(-7)
(4) × × × ×
2、把下列各式写成乘法运算的形式。
(1)34 (2)43 (3)(-1)2 (4)1.23
3、计算。
(-1)2 ； (-0.25)3 ; -(-3)4 ； -(-1)5 ;
-32 +(-3)2 ； 1-23 ×(-2)
(目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。)
教学设计说明：
本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题-学生合作交流与自主探索-师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。
教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。
在引入例题1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。
例题1的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。
在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。
在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。
为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
(七)小结反思
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？
(六)能力训练
比一比：谁算得最快
(1)-32； (-3)2; -(-3)2
(2)()3； (-)3； -
(3)(1)2； (-1)2； - (-1)2
(4)1-23 × ； -22 -(- 2)2
1、学生完成计算(要求动手操作，合作交流、板书解答过程)。
2、教师讲评
(五)拓展训练
你能完成下面的计算吗？试一试
(-2)3； -23； -24； -(-2)2 ； -； -
提出问题： (1)如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？
(2)(-2)3与-23的意义是否相同？运算结果是否相等？
(-2)4与-24呢？
(3)在计算-(-2)2时，-(-2)2前面的负号能不能与括号内的负号相乘？
(4)(-)3与-一样吗？(-)2 与-呢？
(让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正)
(四)巩固新知
课堂练习：
1、52表示 个 相乘， 是底数， 是指数。
2、(- )3的底数为 指数为 写成乘法的形式为 。
3、把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方的形式为 。
4、计算：(-1)5；82；(-5)3；0.13；(-)4
(第4小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。)
(三)探索法则
比一比：看谁算得又对又快。
(-2)5= (-2)4= ()3= 02=
(-)3= (-)6= 34= 03=
(-1)1= (-4)2= 42= 04=
提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？
(让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论)
板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
(二)引入课本例题
1计算：(1)(-4)3； (2)(-2)4(师生互动交流、教师板书解答过程)
板书过程：
(1) (-4)3=(-4)×(-4) ×(-4) (2) (-2)4=(-2)×(-2) ×(-2)×(-2)
=-64 =16
5、教师展示题目：
记作
，即
。
叫做底数(base number),
叫做指数(exponent), 
中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，
中，－2是＿＿＿＿，4是＿＿＿＿，
中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，
与
的区别是什么？
表示( )
与
，
与
，
与
，
与
，
与
，其中相等的共有( )
的末位数字是_______
；
．
等于什么？
的值最小，这个最小值是多少？
读作_____或______，
读作_____，它们的和为______．
中，指数是____，底数是____，计算的结果等于_____．
=______，
=______．
求
的倒数的相反数．
(2)
(3)
(4)
=________．
=_______．
(n为正整数)=______． 
的结果是 ．