(二)导入知识,解释疑难

　　 1.教材内容讲解

　　 欲确定某数的平方根时,由以上过程发现,即使有两个值,这两个值也是一对互为相反数,因此实际上我们若求出其中一个值,另一个值也就可以根据求出的数再写出它的相反数,我们就可先确定一个正数,把这个正数称为所给数的算术平方根.

　　 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

　　 例1 求下列各数的算术平方根:

　　 (1)900　 (2)1　 (3) 　(4)196　 (5)0　 (6)10^-6

　　 解:(1)∵30²=900,故900的算术平方根是30,即=30.

　　 (2)∵1²=1,故1的算术平方根是1,即=1.

　　 (3)∵()²=,故的算术平方根是,即=

　　 (4)∵14²=196,故196的算术平方根是14,即=14.

　　 (5)∵0²=0,故0的算术平方根是0,即=0.

　　 (6)∵(10^-3)²=10^-6,故10的算术平方根是10^-3,即 =10^-3

　 　例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm².已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm²的桌面?

　　 分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm²,要拼出面积为169dm²的桌面,还需面积为169-25=144dm²的正方形桌面,故问题实际上转化为求144的算术平方根,即=12.

　 　解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有

x²+5²=159,x²=169-25=144,而12²=144　

故144的算术平方根为12,即=12,即另一张桌面的边长应为12dm.

　　 练习:

　　 1.求下列各式的值:

　　 ①; ②; ③; ④.

解:①=1.2　　 ②==0.1

③=0.9-0.2=0.7　　 ④==

　　 (2)若(a-1)²+│b-9│=0,则的算术平方根是下列哪一个(　 )

　　 　A.　　 B.±3　　 C.3　　 D.-3

分析:由于(a-1)²≥0.│b-9│≥0,　

∴(a-1)²+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0,　

∴a=1,b=9,　

∴==9,故的算术平方根是3.

　　 3. 有意义吗?为什么?

　　 分析: 无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a²≥0,故无意义.

　　 2.探究活动

　 　(1)当a为负数时,a²有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?当a为正数时,a²的算术平方根如何表示?a为0呢?举例说明你的结论.

　　 (2)x²-x+是否有算术平方根?如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么?

　 　解:当a为负数时,a²为正数,故a²有算术平方根,如a=-5时,a²=(-5)²=25, ==5,5是-5的相反数,故a²<0时,a的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.

　　 当a²为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.

　　 当a=0时, =0

　　 由此可知=|a|=

　　 (2)因为(x-)²=x²-x+,而(x-)²一定是非负数,故x-x+也是非负数,故x²-x+有算术平方根,其算术平方根的值要视x的取值而定.当x≥时,x²-x+的算术平方根为x-.当x<时,x²-x+的算术平方根为-(x-)=-x.

(一)提出问题,引发讨论

　　 1.你能求出下列各数的平方吗?

　　 　0,-1,5,2.3,-,-3,3,1,

　　 能.0²=0　 (-1)²=1　 5²=25　 2.3²=5.29　 (-)²=　 (-3)²=9　 3²=9　 1²=1　 ()²=

　　 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?

　　　 25,0,4,,,-,1.69

　　 能.由于5²=25,(-5)²=25,故平方为25的数为5或-5.

　　 0²=0,故平方为0的数为0.

　　 2²=4,(-2)²=4,故平方为4的数为2或-2.

　　 (-)²=,()²=,故平方为的数为±.

　　 (-)²=,()²=,故平方为的数为±.

　　 对于-这个数,没有哪个数的平方等于它,故平方为-的数找不到.

　　 1.3²=1.69,(-1.3)²=1.69,故平方为1.69的数是±1.3.

　　 又如:课本P₁₆₀中的问题:小欧要裁一块面积为25dm²的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,时,此正方形的边长分别为1,3,4,6, .

　　 由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根.

　　 玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。

2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

　　 教材解读

　　 本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。

　　 学情分析

　　 上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

　　 采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？

2.对于任意有理数都能区分其“+”、“－”性，运用计算器已势在必行。

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。毛

14.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：

(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？

13. 某人只带了元和元两种货币，他要买一件元的商品，而商店不给找钱，问此人的付款方式一共有多少种?