例2　 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC. 梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？

分析：①从已知等腰梯形ABCD你能得到什么(性质)？

②四边形CDEF为什么是梯形？

③怎样说明梯形CDEF也是等腰梯形(判定)？

解　 四边形CDEF是等腰梯形.

在等腰梯形ABCD中，

∵ AB∥DC，AD＝BC，

∴ ∠D＝∠C(等腰梯形在同一底上的两个角相等).

∵ EF∥DC，即四边形CDEF是梯形，

　 ∠D＝∠C(由上)

(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)

2、操作、验证：

读句画图，验证猜想.

如图，用三角尺在横格纸上画直线和直线，

能用图中字母表示的梯形(如梯形ABB₁A₁、

梯形BD D₁B₁)是等腰梯形吗？为什么？

∵ BD∥B₁D₁，即四边形BD D₁B₁是梯形，

∠BDD₁＝∠B₁D₁D＝60^o，

∴ BD＝B₁D₁，即梯形BD D₁B₁是等腰梯形.

　　 (在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)

1、探索思考：

当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形会不会是等腰梯形呢？

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠B＝∠C，问“AB＝DC”

成立吗？

分别延长BA、CD相交于点E，

在△EBC中，∵ ∠B＝∠C， ∴ EB＝EC(等角对等边).

∵ AD∥BC，

∴ ∠EAD＝∠B，∠EDA＝∠C(两直线平行，同位角相等).

∴ ∠EAD＝∠EDA.

在△EAD中，∵ ∠EAD＝∠EDA，∴ EA＝ED(等边对等角).

∴ EB－EA＝EC－ED.　 即AB＝DC.

从而，有等腰梯形的判定方法：

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

注意：应用此判定方法的条件有二，①“梯形”，②“同一底上的两个角相等”.

等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么想法？试把你的想法写在下表的空格内：

在△ABC中	如果AB＝AC， 那么∠B＝∠C.	如果∠B＝∠C， 那么AB＝AC.
在梯形ABCD中, 　　　　　　　　 AD∥BC	⑴如果AB＝AC， 那么∠B＝∠C； ⑵如果AB＝AC， 那么∠A＝∠D.	？

怎样说明你的猜想是正确的呢？

(类比是发现新知、寻找规律、解决问题的一种重要方法.课本假设了等腰梯形与等腰三角形进行类比的情境，引导学生自然而然地提出“当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形会不会是等腰梯形呢”的猜想，同时萌生去探索这一想法是否正确的欲望)

　　 课本第34页习题1.6　 1、2、3、4

2、经历了探索活动，提高了说理的能力.

1、等腰梯形性质：

　 ⑴等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，这条对称轴是过两底中点的直线；

⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等；

⑶等腰梯形的对角线相等.

课本第32页练习　 1、2、3

3、讨论、交流(例题教学)：

例1　 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD相等吗？为什么？

分析：可从等腰梯形的轴对称性说明，也可从“等腰梯形在同一底上的两个角相等”及全等的知识等多方面来说明。

解法1　 AC＝BD.

如图，过两底中点M、N作直线l.

∵ M、N分别是底AD、BC的中点，

∴ 直线l是等腰梯形ABCD的对称轴.

(过等腰梯形两底中点的直线是它的对称轴)

∵ 点A与点D是对称点，B点与点C是对称点，即是对称线段，

∴ AC＝BD.

(注意体会用轴对称法解题之妙处)

解法2 　AC＝BD.

如图，在梯形ABCD中，

∵ AD∥BC，AB＝DC，

∴ ∠ABC＝∠DCB(等腰梯形同一底上的两个角相等).

在△ABC和△DCB中，

∵ AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，

∴ AC＝BD(全等三角形对应边相等).

从而，得出等腰梯形的又一个性质：

等腰梯形的对角线相等.

应用格式：

在梯形ABCD中，

∵ AB∥CD，AD＝BC，

∴ AC＝BD(等腰梯形的对角线相等).

2、探索思考：

等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？

等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴.

等腰梯形在同一底上的两个角相等.

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，

E、F分别是AB、CD的中点，那么，EF所在直线是它的对称轴.

(注意：对称轴是直线)

在梯形ABCD中，

∵ AB∥CD，AD＝BC，

∴ ∠A＝∠B，∠C＝∠D(等腰梯形在同一底上的两个角相等).

(根据下文解题需要，结论不一定要写全)