2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。

1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。

5、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(　C　)

A．角　　　　　 B．角　　　

　C．角　　　 D．角

3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。

　 求证：四边形ECFD是正方形。

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，

DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。

　 求证：四边形DECF是正方形。

1、(2006·深圳市)如图6所示，在四边形ABCD中，　　　

AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不

增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，

则还需增加的一个条件是　　　　 　．AC=BD　

2、(2006年黄冈市)如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．

为了活跃学生思维，可以提出以下问题：

①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？

④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？

⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

判定方法

(1)矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形(一组邻边相等的矩形)；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形(有一个角是直角的菱形)。

(2)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。

如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？

例1　 已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，

AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。

　　　　 求证：四边形是正方形。

分析：如右图，正方形ABCD中，点F、G分别是BC、CD

的中点，AF、BG相交于点P，AF与BG互相垂直吗？若将点F、

G分别是BC、CD的中点改为BF=CG，是否有同样的结论？

同上，本例可考虑证“有一组邻边相等的矩形是正方形”。

(是否还有其他证明方法？与同学交流)

若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且

AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。

练习：1、P25　 练习1、2

例2：已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD

四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。

求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形

例3、如图，在Rt△ABC与 Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC,AC,BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA 交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H．

(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；(不添加任何辅助线)

(2)证明四边形AHBG是菱形；

(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．(不必证明)

练习：

1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________(只填序号)．

正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？

(1)　　 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。

(2)正方形的性质：

①正方形对边平行。

②正方形四边相等。

③正方形四个角都是直角。

④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对

(3)本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。