从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。

7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

6、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

　　 (1)求证：△ADE≌△BCF；(2)若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm²．

4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路(小路任何地方水平宽度都相等)，则剩余实验田的面积为________．

3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为(　 )．

(A)98　　 (B)196　　 (C)280　　 (D)284

　　　　 (1)　　　　　　　　 (2)　　 　　　　　　　　　(3)

2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

1、已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，

∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。

问题一　　 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？(引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验)

问题二　　 证明：矩形的4个角都是直角。

　　　　　　　　 矩形的对角线相等。

问题三　　 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°.

求证：边AB上的中线等于AB.

证明：在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D

　　　 ∵∠ACB=90°

∴ACD与BCD互余，∠A与∠B互余

　　　 ∵∠BCD=∠B

　　　 ∴∠ACD=∠A

　　　 ∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB

问题四　　 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？(引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力)

例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

且AC=2AB.

求证：△AOB是等边三角形

分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

练习：P16页　 1、2

例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

①　　 如果FE⊥AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？

练习：

思考^△.如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．

　　 (1)动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x．

　　 ①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

　　 ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．

　　 (2)如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？(直接写出结果，不要求说明理由)

例3、(吉林省)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．

　 (1)求BE、QF的长．(2)求四边形PEFH的面积．

　　 [分析]折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解．