5.□ABCD中，AC、BD的长满足方程，则CB的长的取值范围为　　　　　 .

4.□ABCD中，过O点的直线EF分别交AD、CB于E、F，AB＝2.4㎝，BC=4㎝,OE=1.1㎝,则四边形CDEF的周长为______________㎝.

3.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB， EF、GH的交点P在BD上，则图中有　　　　　　　 对四边形面积相等；它们是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

2.已知：□ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿BOC的周长为5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿.

1.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件　　

　　　　　　　　　　　　 (只需填一个你认为正确的条件即可).

4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，连结BD

⑴　求作：∠A的平分线AE交BC于E，交BD 于F；

(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)

⑵　求证：①AB＝BE； ②　　

3.平行四边形ABCD中，E、 G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．

求证：EF和GH互相平分．

2.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC

问题一　 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？

证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。

问题二　 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

问题三　 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

问题四　 你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。

假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。

例1　　 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

　　　 求证：四边形AECF是平行四边形。

分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四边形对角线互相平分知OA=OC，再证OE=OF即可；或由垂直证一组对边平行，再利用面积相等法证这组对边相等。

练习：P20页 拓展与延伸及练习1、2

例2、 (哈尔滨市)如图，已知E为平行四边形ABCD

中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、

BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.

求证：AB=2OF.

证明: 连结BE

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB ∥CD，AO=OC

∵CE=CD，

∴AB=CE，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∴BF=FC，

∴即AB=2OF.

说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便

练习

1．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形

回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：