摘要：为了活跃学生思维.可以提出以下问题: ①对角线相等的菱形是正方形吗?为什么? ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么? ③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么? ④四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么? ⑤说“四个角相等的四边形是正方形 对吗? 判定方法 (1)矩形.菱形法:先判定四边形是矩形.再判定这个矩形是菱形,或者先判定四边形是菱形.再判定这个菱形也是矩形. (2)定义法:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.这是直接利用定义来判定的. 如何用直尺和圆规作正方形?如何把长方形纸片通过折纸.剪出一个正方形纸片? 例1 已知:如图.E.F.G.H分别是正方形各边的中点. AF.BG.CH.DE分别两两相交于点A’.B’.C’.D’. 求证:四边形是正方形. 分析:如右图.正方形ABCD中.点F.G分别是BC.CD 的中点.AF.BG相交于点P.AF与BG互相垂直吗?若将点F. G分别是BC.CD的中点改为BF=CG.是否有同样的结论? 同上.本例可考虑证“有一组邻边相等的矩形是正方形 . (是否还有其他证明方法?与同学交流) 若点E.F.G.H分别在正方形ABCD的各边上.且 AE=BF=CG=DH.则四边形A’B’C’D’还是正方形吗?证明你的结论. 练习:1.P25 练习1.2 例2:已知:如图.点A'.B'.C'.D'分别是正方形ABCD 四条边上的点.并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'. 求证:四边形A`B’C`D’是正方形 例3.如图.在Rt△ABC与 Rt△ABD中.∠ABC=∠BAD=90°.AD=BC,AC,BD相交于点G.过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.过点B作BF∥CA 交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H． (1)图中有若干对三角形是全等的.请你任选一对进行证明, (2)证明四边形AHBG是菱形, (3)若使四边形AHBG是正方形.还需在Rt△ABC 的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件． 练习:1．用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等腰三角形,⑥等边三角形,一定可以拼成的是 ．

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