22．(本小题满分12分)

(注意：在试题卷上作答无效)

设函数．数列满足，．

(Ⅰ)证明：函数在区间是增函数；

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)设，整数．证明：．

21．(本小题满分12分)

(注意：在试题卷上作答无效)

双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

20．(本小题满分12分)

(注意：在试题卷上作答无效)

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

(Ⅱ)表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

19．(本小题满分12分)

(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

18．(本小题满分12分)

(注意：在试题卷上作答无效)

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)设与平面所成的角为，求二面角的大小．

17．(本小题满分10分)

(注意：在试题卷上作答无效)

设的内角所对的边长分别为，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值．

16．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于　　　　　 ．

15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率　　　　　 ．

14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　　　　　　 ．

(注意：在试题卷上作答无效)

13．若满足约束条件则的最大值为　　　　　 ．