20．(本题满分14分)已知函数的导数满足，常数为方程的实数根．

⑴．若函数的定义域为I，对任意，存在，使等式=成立，求证：方程不存在异于的实数根；

⑵．求证：当时，总有成立；

⑶．对任意，若满足，求证．

19．(本题满分14分)如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

　⑴．设点P满足(为实数)，证明：；

⑵．设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

18．(本小题满分14分)

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

⑴．求证：平面BCD；

⑵．求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；

⑶．求点E到平面ACD的距离．

17．(本题满分14分)已知等差数列的前项和为，，且，．

⑴．求数列的通项公式；

⑵．求证：．

16．(本题满分12分)月饼是一种时间性很强的商品，若在中秋节前出售，每盒将获利5元，若到中秋节还没能及时售完，中秋节之后只能降价出售，每盒将亏损3元．根据市场调查，销量(百盒)的概率分布如下：

销量(百盒)	1	2	3	4	5
	0.05	0.25	0.3	0.3	0.1

　 由于市场风险较大，批发商要求零售商预订月饼的数量，且每年只预订一次，订货量以百盒为单位．

⑴．设订购量为百盒时，获利额为元．下表表示与对应的的分布列，请在空格处填入适当的值，并计算相应的获利期望值；

⑵．预订多少盒月饼最合理？

	1	2	3	4	5
0.05	0.25	0.3	0.3	0.1
1	500	500	500	500	500	500
2	200	1000	1000	1000	1000	960
3	-100	700	1500	1500	1500
4		400	1200	2000	2000
5		100	900	1700	2500

(解答本题第⑴小题只需在下面的表格的空位中填入你认为正确的数据即可)

解：⑴．

	1	2	3	4	5
0.05	0.25	0.3	0.3	0.1
1
2
3
4
5

15．(本题满分12分)已知．

⑴求的值；⑵求的值．

14．(本小题有三个题供选作，考生只能在①、②、③题中选做一题！多做不给分！)

①．圆C：(为参数)的普通方程为___________，设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为　　　　　 ．

②．若、是的高，且，则　　　　　　　　 ．

③．已知，，则的最小值为　　　　　　　 ．

13．关于二项式，有下列三个命题：①．该二项式展开式中非常数项的系数和是；②．该二项式展开式中第项是；③．当时，除以的余数是．

其中正确命题的序号是__________________(把你认为正确的序号都填上)．

12．我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则．”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：__________________________________________________________________________．

11．　　　　　　 ．