20．(15分) 已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．

　 (1)求证：；

　 (2)设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；　　　　 ②求的取值范围．

江苏省启东中学2008届高三数学月考(理)加试

19．(15分) 设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，当时，总成立．

　 (1)证明：数列是等比数列；

　 (2)若正整数成等差数列，求证：≥．

18．(15分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

　 (1)问第几年开始获利？

　 (2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？

17．(15分)已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0。(I)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。(II)从圆C外一点P(x₁,y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。

16．(15分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

　 (Ⅰ)求证：//平面；

　 (Ⅱ)求证：；

　 (Ⅲ)求三棱锥的体积．

15．(15分) 已知函数．

　 (Ⅰ)当时，若，求函数的值；

　 (Ⅱ)当时，求函数的值域；

　 (Ⅲ)把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

14．设是等差数列的前项和，若以点O、A、B、C为顶点的四边形(其中)，则之间的等量关系式经化简后为_________

13．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 _______________

12．在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是　　　　　　　　 　

11．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．