5．三点(3，l0)，(7，20)，(11，24)的回归方程是(　　 )

A．　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

4．若，则“”是“方程表示双曲线”的(　　 )

A．充分不必要条件　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3．命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是(　　 )

A．所有被5整除的整数都不是奇数　　 　　　　　 B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数　　 　　　 D．存在一个奇数，不能被5整除

2．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是(　　 )

A．一样大　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．蓝白区域大

C．红黑区域大　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．由指针转动圈数定

1．将两个数，交换，使，，下面语句正确的一组是(　　 )

(17)(本小题满分12分)

有以下真命题：设，，……是公差为的等差数列中的任意m项，

若①，

则有②；

特别地，当时，称是，，……的等差平均项。

(I)当，时，试写出与上述命题中的①、②两式相对应的等式；

(Ⅱ)已知等差数列中，，，，，试根据上述命题求，，，的等差平均项；

(III)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的命题。

(18)(本小题满分12分)

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

(I)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?

(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由。(参考下表)

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(19)(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

(I)请在给出的坐标系内，画出上表数据的散点图。

(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(Ⅲ)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(II)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

(20)(本小题满分12分)

对于任意实数和，不等式恒成立，求实数的取值范围。

(21)(本小题满分12分)

一般轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料赞是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小?

(22)(本小题满分14分)

设函数。

(I)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(II)求函数的极值点。

(13)设函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线方程是　　　　　　　　　　 。

(14)在极坐标系中，若过点(4，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A，B两点，则　 　　　　　。

(15)如图甲，矩形ABCD和矩形夹在两条平行线l₁、l₂之间，且，则容易得到矩形ABCD的面积S₁与矩形的面积S₂满足：S₂=mS₁。由此类比，如图乙，夹在两平行线、l₂之间的两个封闭图形T₁、T₂，如果任意作一条与l₁平行的直线l，l分别与两个图形T₁、T₂的边界交于M、N、、，且，则T₁、T₂的面积S₁、S₂满足S₂=mS₁。椭圆与圆是夹在直线与之间的封闭图形，类比上面的结论，由圆的面积可得椭圆的面积为　　　　　 。

(16)两个分类变量X、Y，它们的值域分别是、，其样本频数列联表为

			总计
			+
			+
总计	+	+	+++

若两个分类变量X、Y独立，则下列结论

①；②；③；

④；⑤中，

正确的命题序号是　　　　　　 。(将正确命题序号都填上)

(1)复数(是z的共轭复数，a∈R)是纯虚数，则a=

(A)0　　 　　　　　　　　 (B)1　　 　　　　　　　　 (C)2　　 　　　　　　　　 (D)3

(2)下面框图属于

(A)流程图　　 　　　　 (B)结构图　　 　　　　 (C)程序框图　　 　　 (D)工序流程图

(3)设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为

(A)1，3　　 　　　　　　 (B)－1，1 　　　　　　　 (C)－l，3　　 　　　　 (D)－1，1，3

(4)二次函数的图象过原点，且它的导函数的图象如图所示，则的图象是

(A)关于直线对称的抛物线　　　　　　　　 (B)关于直线对称的抛物线

(C)顶点在第二象限的抛物线　　　　　　　　　　　 (D)顶点在第四象限的抛物线

(5)如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，　 且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=

(A)2　　 　　　　　　　　 (B)3　 　　　　　　　　　 　(C)　 　　　　　　　 (D)

(6)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

(A)3　　 　　　　　　　　 (B)2　　 　　　　　　　　 (C)1　　 　　　　　　　　 (D)

(7)参数方程为(为参数)的曲线上的点M到直线的距离最小，则M点的坐标

(A)(，)　　　　　　　　　　　　　　　 (B)(，)

(C)(，)　　 　　　　　　　　　　　　　 (D)(，)

(8)有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是

(A)26　　 　　　　　　　 (B)31　　　　　　　　　　　 (C)32　　　　　　　　　　　 (D)36

(9)设函数与的图像的交点为，则所在的区间是

(A)(0，1)　　 　　　 (B)(1，2)　 　　　　　 (C)(2，3)　 　　　　　 (D)(3，4)

(10)若，为非零实数，则下列四个命题都成立：

①；　　　　　　　　　　　　　 ②；

③若，则；　　　　 ④若，则，则对于任意非零复数、，上述命题仍然成立的序号是

(A)①②　　 　　　　　　 (B)②④　　 　　　　　　 (C)③④　　 　　　　　　 (D)①③

(11)函数在下面哪个区间内是增函数

(A)　　 　　 (B)　　　　　　　 (C) 　　　　 (D)

(12)函数的图像恒过定点A，若点A在直线上上，其中，则的最小值为

(A)1　 　　　　　　　　　 (B)　　 　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷(共90分)

(17)(本小题满分12分)

有以下真命题：设，，……是公差为的等差数列中的任意m项，

若①，

则有②；

特别地，当时，称，是，，……的等差平均项。

(I)当，时，试写出与上述命题中的①、②两式相对应的等式；

(Ⅱ)已知等差数列中，，，，，试根据上述命题求，，，的等差平均项；　　　　　　　

(III)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的命题。

(18)(本小题满分12分)

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

(I)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?

(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由。(参考下表)

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(19)(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

(I)请在给出的坐标系内，画出上表数据的散点图。

(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(Ⅲ)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(II)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

(20)(本小题满分12分)

对于任意实数和，不等式恒成立，求实数的取值范围。

(21)(本小题满分12分)

某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：

(I)今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少?

(Ⅱ)今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E。

(22)(本小题满分14分)

设函数。

(I)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(II)求函数的极值点。

(13)已知，若，则　　　　 。

(14)在极坐标系中，若过点(4，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A，B两点，则　　　　　　 。

(15)如图甲，矩形ABCD和矩形夹在两条平行线l₁、l₂之间，且，则容易得到矩形ABCD的面积S₁与矩形的面积S₂满足：S₂=mS₁。由此类比，如图乙，夹在两平行线、l₂之间的两个封闭图形T₁、T₂，如果任意作一条与l₁平行的直线l，l分别与两个图形T₁、T₂的边界交于M、N、、，且，则T₁、T₂的面积S₁、S₂满足S₂=mS₁。椭圆与圆是夹在直线与之间的封闭图形，类比上面的结论，由圆的面积可得椭圆的面积为　　　　　 。

(16)两个分类变量X、Y，它们的值域分别是、，其样本频数列联表为

			总计
			+
			+
总计	+	+	+++

若两个分类变量X、Y独立，则下列结论

①；②；③；

④；⑤中，

正确的命题序号是　　　　　　 。(将正确命题序号都填上)