2．(文)设函数．

　 (Ⅰ)求的最小值；

　 (Ⅱ)若对恒成立，求实数的取值范围．

命题意图：

　　　 使文科学生熟悉导数的基本应用，巩固处理此类问题的通性通法.本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用．

不等式

2．(理)已知函数(，R)

　 (1)求函数的单调区间；

　 (2)求函数在上的最大值和最小值．

命题意图：

　　　 导数的应用，重点是单调性、极值、最值问题(或方程、不等式等可转化为最值的问题)，要注意通性通法的落实.如果有参数，常常需要分类讨论：提取常数系数时，要注意系数是否可能为零；导数为零的的值有多个时，要注意它们的大小关系是否是确定的等.

1．设，曲线y = f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y = x+3.

　 (1)求f(x)的解析式；

　 (2)若x∈[2,3]时，f(x)≥bx恒成立，求实数b的取值范围.

命题意图：

　　　 切线方程要注意“在点”和“过点”的区别；恒成立问题，存在性问题一般和最值、值域、单调性密切相关，当不等式两端都为变量时，一般要先分离变量.

2．已知点分别是直线和的动点(在轴的同侧)，且的面积为，点满足.

　 (1)试求点的轨迹的方程；

　 (2)已知，过作直线交轨迹于两点，若，试求的面积.

　 (3)理：已知，矩形的两个顶点均在曲线上，试求矩形 面积的最小值.

命题意图：

本题抓住解析几何重点研究问题设问，熟悉巩固通性通法，典型几何条件如长、角等的代数转换方法，让学生理解解析几何的基本思想与策略.解析几何要把握好条件的等价翻译，理顺各量间的关系，计算准确，进而得出正确结论.取值范围、最值、存在性、定值等问题是高中数学的重点题型，要重视。最值问题一般要建立函数关系(求哪个量的最值，这个量一般是因变量，关键是找到主动变化的量，即自变量)，并且指出函数的定义域(定义域往往和判别式有关).解析几何考最值要注意均值定理、导数和二次函数的运用.

函数、导数

1．已知动点P到直线的距离是到定点()的距离的倍.

　 (Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

　 (Ⅱ)如果直线与P点的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.

命题意图：

对解析几何两大基本问题：①求轨迹；②通过方程研究曲线性质进行再梳理.轨迹方程的求法一般分为直接法和间接法.直接法的步骤：建系设点，找等量关系，列方程，化简，检验；间接法的关键是找参数.如果明确说直线与圆锥曲线有两个不同的交点，一般是考查判别式与根系关系的应用.取值范围一般是函数的值域或不等式(组)的解集.

3．小明一家三口都会下棋。在假期里的每一天，父母都交替与小明下三盘棋，已知小明胜父亲的概率是，胜母亲的概率是.

　 (1)如果小明与父亲先下，求小明恰胜一盘的概率；

　 (2)父母与小明约定，只要他在三盘中能至少连胜两盘，就给他奖品，那么小明为了获胜希望更大，他应该先与父亲下，还是先与母亲下？请用计算说明理由.

命题意图：

　　　 用数据说理和决策的意识.通过合理的分类、恰当的分步把复杂事件用相对简单(或已知概率)事件表示的能力，尤其是对(2)中

划线部分的理解；还要注意概率和不等式等其它数学知识的交汇.

解析几何

2．文：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、.

　 (Ⅰ)如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；

　 (Ⅱ)求至多有三台ATM机被占用的概率；

　 (Ⅲ)求恰有两台ATM机被占用的概率.

命题意图：

　　　 概率主要考查两个公式(加法、乘法公式)、两个模型(古典概型、贝努里概型).

但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算.

1．理：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM机的台数为

　 　(Ⅰ)如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；

　 (Ⅱ)求至多有三台ATM机被占用的概率；

　 (Ⅲ)求的分布列和数学期望.

命题意图：

2．如图，二面角为直二面角，∠PCB=90°, ∠ACB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2，PM=1.

　 (Ⅰ)求证：AC⊥BM;

　 (Ⅱ)求二面角M-AB-C的正切值；

　 (III)求点P到平面ABM的距离.

命题意图：

用综合法解答立体几何问题，要注意步骤的规范性，如求二面角的大小，点到面的距离，要先证明，再计算。用向量方法解答，要注意两向量的夹角与所求角的关系，即相等、互补、互余等，还要注意所求角的范围，如斜线和平面所成角一定是锐角；要注意“体积法”在处理较难的角与距离问题中的灵活运用.

注意：立体几何重在通性、通法的熟练，逻辑的严谨，计算准确上.

概率

1．在直平行六面体中，是菱形，，，.

　 (1)求证：平面；

　 (2)求证：平面平面；

　 (3)求直线与平面所成角的大小.

命题意图：

　　　 熟悉立体几何中常见问题及处理方法，要求学生敏锐把握所给图形特征，制定合理的解决问题策略.立体几何主要是两种位置关系(平行、垂直)，两个度量性质(夹角、距离).解决问题的方法也有两种：几何方法和向量方法。两种方法各有优缺点，前者难在“找”和“作”的技巧性，后者难在建系和计算上，究竟用哪种方法，到时根据自己的情况决断.