17、解:(1) 法一:由条件知△ABC为直角三角形,且∠BAC = 90°,

∵   PA = PB = PC

∴   点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心,

即斜边BC的中点E.               2分

AC中点D,连PD, DE, PE

∵   PE⊥平面ABCDEAC (∵ DEAB),

∵   ACPD.                4分

∴ ∠PDE为二面角PACB的平面角.    5分

PE = AC DE = AC ,()

∴   tan ∠PDE = =

∴ ∠PDE = 60°.

故二面角PACB的大小为60°.         8分

法二:由条件知△ABC为直角三角形,且∠BAC = 90°,

PA = PB = PC

∴ 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心,即斜边BC的中点.

OBC中点,则可证明PO⊥平面ABC.       2分

建立如图直角坐标系,设

A( a, a, 0), B(-a, 0, 0), C(a, 0, 0), D(0, 0, a).

= (-a, a, 0), = ( -a, a, a).       4分

AC中点D,连PD, DO, PO

ABAC,

PA = PCÞ PDAC

∴ cos < , > 即为二面角PACB的余弦值.       6分

而 cos < , > = = .

∴ 二面角PACB的大小为 60°.                 8分

(2) 法一:设,则PD = = = a

SAPC = AC·PD = a 2.                   10分

设点B到平面PAC的距离为h,则由VPABC = VBAPC

SABC·PE = SABC·h Þ h = = = a

故点B到平面PAC的距离为 a.                  14分

法二:点E到平面PAC的距离容易求得为 a,而点B到平面PAC的距离是其两倍.

∴ 点B到平面PAC的距离为 a.                 14分

 0  49917  49925  49931  49935  49941  49943  49947  49953  49955  49961  49967  49971  49973  49977  49983  49985  49991  49995  49997  50001  50003  50007  50009  50011  50012  50013  50015  50016  50017  50019  50021  50025  50027  50031  50033  50037  50043  50045  50051  50055  50057  50061  50067  50073  50075  50081  50085  50087  50093  50097  50103  50111  447348 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网