11.　　 ：如图，设OA、OB是过抛物线y²＝2px顶点O的两条弦，且＝0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)

10. 对任意都有

(Ⅰ)求和的值．

(Ⅱ)数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；

(Ⅲ)令

试比较与的大小．

9．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M(-2，0)及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；

(Ⅲ)若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

8．已知数列{a_n}满足

　 (1)求数列{b_n}的通项公式；

　 (2)设数列{b_n}的前项和为S­_n，试比较S_n与的大小，并证明你的结论.

4.以椭圆＝1(a＞1)短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.

5　 已知，二次函数f(x)＝ax²+bx+c及一次函数g(x)＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c＝0.

(Ⅰ)求证：f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点；　

(Ⅱ)设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A₁B₁时，试求|A₁B₁|的取值范围.

6　 已知过函数f(x)=的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3。

(1)　　　 求a、b的值；

(2)　　　 求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；

(3)　　　 令。是否存在一个实数t，使得当时，g(x)有最大值1？

7　 已知两点M(－2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，︱︱是2和的等比中项。

(1)　　　 求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

(2)　　　 若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。

3．(本题满分12分)如图，已知点F(0，1)，直线L：y=-2，及圆C：。

(1)　　　 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；

(2)　　　 过点F的直线g交轨迹E于G(x₁，y₁)、H(x₂，y₂)两点，求证：x₁x₂ 为定值；

(3)　　　 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。

2． 已知函数对任意实数x都有，且当时，。

(1)　　　 时，求的表达式。

(2)　　　 证明是偶函数。

(3)　　　 试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。当

1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点()的准线与x轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点。

　 (1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线的方程；

(3)设()，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明. (14分)

例6.(04年黄冈.秋调研9)把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( B ).

练10.(05年湛江市.1月质检14)某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：

则该小区已安装宽带的户数估计有　　　　　　　　　 户.

例5.(05年江苏.15市模拟15)“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为　　　 .

练9.(05年朝阳区.1月质检13)将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为　　　 .