19．解：(1)显然，f(x)不恒等于0，令x＝1，y＝0时，得f(0)＝1；

(2)令y＝－x≥0则1＝f(x－x)＝f(x)·f(－x)，即f(－x)＝．

由题0＜f(－x)＜1　 ∴f(x)＞1；

(3)设x₁＜x₂，则x₂－x₁＞0，由题得(2)知f(x)＞0．

∴f(x₂)－f(x₁)＝f[(x₂－x₁)+x₁]－f(x₁)＝f(x₂－x₁)·f(x₁)－f(x₁)

＝f(x₁)[f(x₂－x₁)－1]＜0　∴f(x₂)＜f(x₁)．

∴f(x)在R上单调递减；

(4)由已知及(3)得：M＝{y|y≤a}，N＝{y|y＝ax²+x+1，x∈R}

显然，当a≤0时，M∩N≠φ

当a＞0时，N＝{y|y＝a(x+)²+1－，x∈R}

要使M∩N≠φ，必须1－≤a．

即4a²－4a+1≥0a∈R

故所求的a的取值范围是a∈R．

18. (1)函数定义域为,

由得　 由得

则递增区间是递减区间是 (2)由 得.

由(1)知, 在上递减,在上递增.又.

时, 故时,不等式恒成立.

(3)方程 即.记,

.由得　 由得在上递减,

在上递增. 为使在上恰好有两个相异的实根,只须

在和上各有一个实根,于是{　　 解得

17．解：⑴由题意知：，

设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P(x,y),则

，因为点

⑵

连续，

即，由上为减函数，当

时取最小值0，故

另解：，

，解得

22.定义函数，，，其导函数记为。

(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)设，求证：；

(Ⅲ)是否存在区间，使函数在区间上的值

域为？若存在，求出最小的值及相应的区间；若不存在，请说明理由。

　　 DCCDA　　 DADCD　 CA　 ②③④　　 26　 9　　　 ①②

21．(本题满分12分)

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，且满足x、y∈(－1，1) 有

．

(Ⅰ)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

(Ⅱ)对数列求；

(Ⅲ)(理)求证

20．(本小题满分12分

　 已知二次函数设方程f(x)＝x有两个实数根x₁、x₂.

(Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀,求证x₀>-1;

(Ⅱ)如果，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.

19．设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x+y)＝f(x)f(y)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)求f(0)的值；(2)证明：当x＜0时，f(x)＞1；

(3)证明：f(x)在R上单调递减；(4)若M＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N＝{y|f(ax²+x+1－y)＝1，x∈R}，且M∩N≠φ，求a的取值范围．

18.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.

17、已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。

⑴　 求与的解析式；

⑵　 若-在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：

　　 ①b=0, c>0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；

　　 ③方程f(x)=0至多有两个实根.

上述四个命题中所有的正确命题的序号为　　　　　 .

兰山区高考补习学校05-06学年下学期函数与导数测试题