例4.(05年南京师大附中.质检7)拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是大于或等于的最小正整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( 　).

A．3.71　　　　　　 B．4.24　　　　　　 C．4.77　　　　　　 D．7.95

练8.(05年1月东城区.质检13)定义“符号函数” ，则不等式的解集是　　　　 .　

例3.(04年黄冈.秋调研16)当 成等差数列时，有a₀-2a₁+a₂=0，当成等差数列时，有a₀-3a₁+3a₂-a₃=0，当a₀，a₁，a₂，a₃，a₄成等差数列时，有a₀-4a₁+6a₂-4a₃+a₄=0，由此归纳：当成等差数列时有,如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为　　　　　　　　　　 ．

例2.(05年惠州.二研16)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖　　　　　 块.

练4.(05年虹口.1月质检)一个七位电话号码a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇，如果前面三位数码a₁a₂a₃的顺序与a₄a₅a₆或a₅a₆a₇相同(可能三者都一样)，则称此号码为“可记忆的”. 如果a₁,a₂,…,a₇可取数码0,1,2,…,9中的任一个，则不同的“可记忆的”号码共有　　　 个.

练5.(05年南京师大附中.质检16)一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实圆，○表示空心圆)：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有　　　 个空心圆.

练6.(05年江苏东海中学质检.12)一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是(　　 )

　　 A.　 P(3)=3　　 B.　 P(5)=1　　 C.　 P(101)=21　　　 D.　 P(103)<P(104)

练7.(05年南通.九校联考16)一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n²，则算过关，那么，连过前二关的概率是_______.

例1.(05年襄樊.1月调研16)对任意实数x、y，定义运算＝ax+by+cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有，则m＝　　　．(4)

练1.(05年南京师大附中.质检15)定义一种运算“※”，对任意正整数n满足：(1)1※1=3，(2)(n+1)※1=3+n※1，则2004※1的值为　　　 ．

练2.(05年虹口.1月质检)定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，xÎA，yÎB}。若A={1,2,3}，B={1,2}，则集合A*B中所有元素的和=________.

练3.(05年惠州.调研9)编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为(　 ).

A. 4008　 　　 B. 4006　 　 C.　 4012　 　　 D.　 4010

例6.(04年黄冈.秋调研9)把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( B ).

[解]

点评：分析所给出图形的特征，抓住其内在规律，根据规律解答项数较大的图形情况，这里的项数一般与年份接近.

练10.(05年湛江市.1月质检14)某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：

则该小区已安装宽带的户数估计有　　　　　　　　　 户.

小结语：解决创新问题，需要理解题中的新情景，发现已知条件中的规律，转化为熟悉的数学知识与数学方法求解. 创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的“迁移、组合、融会”，是较强创新意识的展现.　　　　　　　　 (写于2005年2月27日)

答案：例1-6.　 4；；；B；76542；B

练1-5.　 6012；14；D；19990；61；

练6-10.　 D ；；；420；9500

高考创新思维题型速递

例5.(05年江苏.15市模拟15)“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为　　　 .

[解]

点评：理解渐减数的定义，明确组成渐减数的方法。个数的计算过程中应用排列组合的计数方法进行解答.

练9.(05年朝阳区.1月质检13)将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为　　　 .

例4.(05年南京师大附中.质检7)拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是大于或等于的最小正整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( 　).

A．3.71　　　　　　 B．4.24　　　　　　 C．4.77　　　　　　 D．7.95

[解]

点评：解题关键是理解符号的概念，抓住分段函数的对应函数式.

练8.(05年1月东城区.质检13)定义“符号函数” ，则不等式的解集是　　　　 .　

例3.(04年黄冈.秋调研16)当 成等差数列时，有a₀-2a₁+a₂=0，当成等差数列时，有a₀-3a₁+3a₂-a₃=0，当a₀，a₁，a₂，a₃，a₄成等差数列时，有a₀-4a₁+6a₂-4a₃+a₄=0，由此归纳：当成等差数列时有,如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为　　　　　　　 　　　．

[解]

点评：分析已知条件的规律，通过类比归纳思想，将规律转化到需探索的结论. 此题的类比归纳，既有同一个数列之间，从有限到无限的类比归纳；也有两个数列之间，从等差数列到等比数列的类比归纳.

例2.(05年惠州.二研16)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖　　　　　 块.

[解]

点评：对所给出的已知条件进行观察与分析，找出存在的规律. 此题的规律是构成等差数列，关键是比较相邻的两个图形，找出公差.

练4.(05年虹口.1月质检)一个七位电话号码a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇，如果前面三位数码a₁a₂a₃的顺序与a₄a₅a₆或a₅a₆a₇相同(可能三者都一样)，则称此号码为“可记忆的”. 如果a₁,a₂,…,a₇可取数码0,1,2,…,9中的任一个，则不同的“可记忆的”号码共有　　　 个.

练5.(05年南京师大附中.质检16)一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实圆，○表示空心圆)：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有　　　 个空心圆.

练6.(05年江苏东海中学质检.12)一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是(　　 )

　　 A.　 P(3)=3　　 B.　 P(5)=1　　 C.　 P(101)=21　　　 D.　 P(103)<P(104)

练7.(05年南通.九校联考16)一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n²，则算过关，那么，连过前二关的概率是_______.

例1.(05年襄樊.1月调研16)对任意实数x、y，定义运算＝ax+by+cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有，则m＝　　　．(4)

[解]

点评：定义一种新的运算规则，我们首先要理解规则的含义并直接按规则进行运算，即用“代入法”进行运算. 这里还考查了恒等式的处理，即合并后各项系数为0，也体现了方程思想与待定系数法的运用.

练1.(05年南京师大附中.质检15)定义一种运算“※”，对任意正整数n满足：(1)1※1=3，(2)(n+1)※1=3+n※1，则2004※1的值为　　　 ．

练2.(05年虹口.1月质检)定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，xÎA，yÎB}。若A={1,2,3}，B={1,2}，则集合A*B中所有元素的和=________.

练3.(05年惠州.调研9)编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为(　 ).

A. 4008　 　　 B. 4006　 　 C.　 4012　 　　 D.　 4010