24．如图(十一)所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．

(1)求∠ACB的度数；

(2)已知抛物线y＝ax²+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；

(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

　(1) ∵以AB为直径的圆恰好经过点C　 ∴∠ACB=

(2)　 ∵△AOC∽△ABC　 ∴　 ∵A(－，0)，点C(0，3)，∴ 　∴　 ∴ 　∴B(4,0)　 把 A、B、C三点坐标代入得

(3)

1)OD=OB , D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H　 则H 是OB 中点。DH=　 　　∴D　

2) BD=BO　　 过D作DG⊥OB,垂足是G　 ∴OG:OB=CD:CB　 DG:OC=1:5

∴ OG:4=1:5　 DG:3=1:5　 ∴OG=　 DG=　 ∴D(,)

23．数学课堂上，徐老师出示一道试题：

　　 如图(十)所示，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．

(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

　　 证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

　　 ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

　　 又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3+∠4＝120°…………①

又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．

∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中，

∵∠1＝∠2．　 AE=MC ， ∠MCN＝∠5．

∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”(如图)，N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁＝90°时，结论A₁M₁＝M₁N₁．是否还成立？(直接写出答案，不需要证明)

解：成立　 在上截取

(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n＝　　 °时，结论A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？(直接写出答案，不需要证明)

∠AMN=60°＝ (3－2)/3 ×180°

　=90°＝(4－2)/4　 ×180°

= (n－2)/n　 ×180°

22．为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．

规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．

规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．

请求出该合唱团中七年级学生的人数．

解：

∵九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，由于人数只能是正整数，∴总人数是4的倍数　　 ∵总人数不得少于50人，且不得超过55人　 ∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数　 ∴总人数是52人　 ∵七年级学生占总人数的　 ∴七年级学生人数=

21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图(九)所示的统计图．

请根据图表中的信息回答以下问题．

(1)求a的值；

(2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

解：(1) 总人数50 所以a=50-15-5-20=10　

(2)本周内有20人的零花钱是25元，出现次数最多，所以众数是15；=12

20．崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处，终点为山顶A处)的长度，采取了如图(八)所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．(结果精确到1米)

如图：Rt△ABC中，AC=325　 ∠B =　 ∴　 　∴0.28=　　

19．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．

(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)

[答案]：AC=BD

18．已知＝1，求+x－1的值．

解∵＝1　 ∴x-1=1　 ∴+x－1=2-1=1

17．计算：2011⁰－+︱－3︱．

解：原式=1-2+3=2

16．如图(六)所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是　　　　　　 cm．

[答案]：CD=2

15．如图(五)所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2＝　　　 ．

[答案]：35°