3．△ABC中,AC=,BC=,AB=3,则cosA=_________．

2．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为　　 ．

1．若,且a+2b－c=12,则b=________．

25．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

　⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．(14分)

初三数学强化训练(九)

　班级_______姓名_______学号__________得分_______

　　　　　　　 相似形，解直角三角形(总分150分，时间100分钟)

24．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形 中，点在边上，连，，则点为直角点．

(1)若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；

(2)若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长．(14分)

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

　 ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．(14分)

22．在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在

点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于

点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD=2，CD=3试求四边形AEMF的面积．(12分)

21．将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．(10分)

20．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性． 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离)．若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？(，结果保留整数) 　(10分)

19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求ÐB的度数及AC长．(10分)