5.如图8-9,已知△ABC的六个元素,则图8-10中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形个数是

图8-9

A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2

C.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.0

图8-10

答案：B

提示：乙和△ABC满足两角夹边，丙和△ABC满足两角和其中一角的对边，以上两个都可判定三角形全等.

4.△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件为

A.BC=EF　　　　　　　　　　　　　　　　 B.∠A=∠D

C.AC=DF　　　　　　　　　　　　　　　　 D.∠C=∠F

答案：C

提示：补充AC=DF后，条件为两角对边对应相等，两个三角形不一定全等.

3.如图8-8,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.

图8-8

答案：115°

提示：∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=65°，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.

2.如图8-7，已知△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.如果DE=DF,∠BAC=60°,AD=20 cm,那么DE的长是___________________ cm.

图8-7

答案：10

提示：DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠AED=∠AFD=90°，又DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF，∠EAD=30°，根据含有30°直角三角形的性质，DE=AD=10 cm.

1.如图8-6,AD⊥AC,BC⊥BD,要想使△ADC≌△BCD,小王添加了一个条件AC=BD,其依据为______________,你还可以加一个条件______________,依据为______________.

图8-6

答案：HL　 ∠ADC=∠BCD　 AAS

提示：由AC=BD以及公共边CD=DC，依据“HL”可判定两个直角三角形全等.∠ADC=∠BCD，∠A=∠B=90°，CD=DC，由“AAS”判定三角形全等.

16.如图9-48，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？

图9-48

解：过B作BD⊥AC于D,在Rt△BCD中,∠BCD=60°,

∵tan60°=,∴CD=.

同理,在Rt△BAD中,AD=，

又∵AD-CD=200，∴BD-BD=200.

∴BD=100>100.∴不会穿过学校.

15.如图9-47，水面上有一浮标，在高于水面1米的地方观察，测得浮标顶的仰角30°，同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45°，观察时水面处于平静状态，求水面到浮标顶端的高度.(精确到0.1米)

图9-47

答案：3.7米.

提示：过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠DAC=45°.

设BD=x,则AD=xcot30°.

又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30°.

求得x≈2.73.

∴BE=2.73+1≈3.7(米).

14.如图9-46，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.

图9-46

解：在Rt△ABD中,

∵tan∠ADB==1,∴BD=AB.

又在Rt△ABC中,∵tanC==,

∴BC==AB.

又∵BC-BD=14,∴AB-AB=14.

∴AB=7(+1)(米).

13.如图9-45，用测角仪测得铁塔顶点A的仰角为30°，测角仪离铁塔中心线AB 的距离为40米，测角仪CD高1.5米，求铁塔的高度.(精确到0.1米)

图9-45

答案：24.6米.

提示：铁塔的高度AB=40tan30°+1.5≈24.6(米).

12.(2010四川泸洲中考)如图9-44，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.

图9-44

(1)求A、C两地之间的距离；

(2)试确定目的地C在点A的什么方向？

解：根据题意,可知∠ABC=90°,

∵AB=5,BC=5,

AC²=AB²+BC²

=75+25

=100.

∴AC=10千米.

(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC===,

∴∠BAC=30°.

∴C在点A的北偏东15°.

提示：根据方向角,先确定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.