17. (本题满分5分)

解：

∵抛物线

点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人,求得 ………………………2分

所求解析式为

再由条件设D点坐标为………………………3分

则有：

　＜……………………………4分

＜0.5　 　……………………………5分

2＜1

　 所以涵洞不超过1m.

16．(本题满分5分)已知 ，求代数式的值．

解： ………………………………………1分

……………………………………………………2分

……………………………………3分

∵ ， ∴．…………………………………4分

∴　 原式……………………………………5分

15．(本题满分5分)

证明：∵BF=DE　 EF=EF

　　　　　 ∴BF- EF =DE- EF

　　　　　 ∴BE=DF　 ………………………1分

在△ABE和△CDF中

∵

∴△ABE≌△CDF ……………………………………4分

∴AE=CF．…………………………………5分

13(本题满分5分)计算：

解：原式=……………………………………4分

…………………………………………………5分

14. (本题满分5分)因式分解：

解：2…………………………………4分

=2……………………………………………… …5分

(注：12题评分标准：有AD＜3 …2分,　 有2≤AD …2分,　 有2＜AD …1分)

25.如图,设抛物线C₁:, C₂:,C₁与C₂的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.

　 　(1)求的值及点B的坐标；　

(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 过C₂顶点M的

直线记为,且与x轴交于点N.

① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为

(1, 2)，求点N的横坐标；

② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横

坐标的取值范围.

(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

怀柔区2010年中考一模

数学试卷答案及评分参考

24. (本题满分6分)等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着30⁰角的透明三角板，使30⁰角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

(1)如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①　　 探究1：△BPE与△CFP还相似吗？

②　　 探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

③　　 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

　图a　　 　　　　　　　　　 图b

23． (本题满分7分)

如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1， 0)和点C(0，-5)．

(1)求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。

(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P(2,-2)，连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

解：

22．(本题满分4分)

(1)如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.

(2)如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积.

(3)如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积.

从上面计算中你能得到什么结论.

结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与无关.

(没写结论也不扣分)

21. (本题满分6分)

如图,已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)抛物线y = x－4x + 3交y轴于点C，(1)求线段BC所在直线的解析式.

(2)又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求的值.

解：(1)

(2)