1.下列命题中，正确的是

A.平分弦的直线必垂直于这条弦

B.垂直于弦的直线必过圆心

C.平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧

D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

答案：D

提示：利用垂径定理的性质来判断,注意直径也是弦.

19.(2010广东中考)按下列程序计算，把答案写在表格内：

(1)填写表格：

输入n	3		-2	-3	…
输出答案	1			1	…

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.

答案：(1)

输入n	3		-2	-3	…
输出答案	1	1	1	1	…

(2)(n²+n)÷n-n=n+1-n=1.

提示：利用代数式表示计算程序.

18.已知x²+4x-1=0,则2x⁴+8x³-4x²-8x+1的值是多少?

答案：-1.

提示：利用整体代换来降幂简便.∵x²+4x=1,∴2x⁴+8x³-4x²-8x+1=2x²(x²+4x)-4x²-8x+1=2x²- 4x²-8x+1=-2x²-8x+1=-2(x²+4x)+1=-2+1=-1.

17.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求a²-b²+(cd)^-1÷(1-2m+m²)的值.

答案：1或.

提示：a²-b²+(cd)^-1÷(1-2m+m²)=(a+b)(a-b)+(cd)^-1÷(1-m)²，a、b互为相反数，(a+b)=0；c、d互为倒数，(cd)=1；m的绝对值为2，则m=±2，所以原式=0+1÷(1±2)²，求得1或.

16.先化简,再求值:

［(x-y)²+(x+y)(x-y)］÷2x,其中x=4,y=-2.5.

答案：x-y,6.5.

提示：［(x-y)²+(x+y)(x-y)］÷2x=(x²-2xy+y²+x²-y²)÷2x=(2x²-2xy)÷2x=x-y=4+2.5=6.5.

15.先化简,后求值:

(1)(a+b)(a-b)+b(b-5),其中a=,b=-1;

(2)(x+y)²-(x-y)²,其中x=-2,y=3.

(1)答案：a²-5b,7.

提示：利用整式的乘法公式或法则可使计算简便，(a+b)(a-b)+b(b-5)=a²-b²+b²-5b=a²-5b=2+5=7.

(2)答案：4xy,-24.

提示：(x+y)²-(x-y)²=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x×2y=4xy，有时分解因式可使运算简便，此题也可用完全平方公式展开再合并，从而将代数式化简.

14.计算:

(1)(-15)a³b⁴c·3a²b⁴;

(2)(-4x²+12x²y²-16x⁴y³)(-2x)²;

(3)(2a)³(b³)²÷4a³b⁴;

(4)(-8a⁴b⁵c÷4ab⁵)(-3a³b²).

(1)答案：-45a⁵b⁸c.

提示：把系数和相同字母分别结合,再计算.(-15)a³b⁴c·3a²b⁴=-45a³⁺²b⁴⁺⁴c=-45a⁵b⁸c.

(2)答案：-16x⁴+48x⁴y²-64x⁶y³.

提示：先乘方,再用分配律.(-4x²+12x²y²-16x⁴y³)(-2x)²=(-4x²+12x²y²-16x⁴y³)4x²=-4x²×4x²+12x²y²×4x²-16x⁴y³×4x²=-16x⁴+48x⁴y²-64x⁶y³.

(3)答案：2b².

提示：先乘方,再乘除.(2a)³(b³)²÷4a³b⁴=8a³b⁶÷4a³b⁴=2b².

(4)答案：6a⁶b²c.

提示：先确定结果符号.(-8a⁴b⁵c÷4ab⁵)(-3a³b²)=-2a³c(-3a³b²)=6a⁶b²c.

13.先分解因式,再求值:

(1)a⁴-4a³b+4a²b²,其中a=8,b=2;

(2)(a²+b²)²-4a²b²,其中a=3.5,b=1.5.

答案：(1)a²(a-2b)²，1 024.

提示：(1)a⁴-4a³b+4a²b²=a²(a²-4ab+4b²)=a²(a-2b)²，将a=8，b=2代入，得到8²(8-2×2)²=64×16=1 024.

(2)答案：(a+b)²(a-b)²，100.

提示：先分解因式：(a²+b²)²-4a²b²=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)=(a+b)²(a-b)²，再将a=3.5,b=1.5代入求值：(3.5+1.5)²(3.5-1.5)²=25×4=100.

12.下列从左边到右边的变形是分解因式的是

A.6xy²=3xy·2y　　　　　　　　　　　　　 B.(a-2b)(a+2b)=a²-4b²

C.3x²-6x-1=3x(x-2)-1　　　　　　　　　　　 D.a²+4ab+4b²=(a+2b)²

答案：D

提示：分解因式是把多项式分成几个整式的积的形式.

11.如图8-27,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是

图8-27

A.a²-b²=(a-b)(a+b)　　　　　　　　　　　　 B.(a+b)²=a²+2ab+b²

C.(a-b)²=a²-2ab+b²　　　　　　　　　　　　 D.(a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

答案：A

提示：割补法计算面积验证公式,左边图形剩余面积可表示为a²-b²，右边图形面积=(a-b)(a+b)，两边面积相等，则有a²-b²=(a-b)(a+b).