10.(2010年黑龙江一模)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．

求证：AD=CF．

证明：，．

又，，

．

．　

9.(2010年广西桂林适应训练)已知：如图点在同一直线上，,，CE=BF．求证：AB‖DE ．

证明：∵

∴　　　

∵CE=BF　　　

∴CE+BE=BF+BE　　　

∴BC=EF　　　　　

∵AC=DF

∴△ACB≌△DFE　

∴　

∴AB∥DE　　　　

8.(10年广州市中考六模)、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

(1)求证：∠EAF = 45^o ;

(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由.

答案：

(1)　　　 得到∠AHE=90^o，Rt△ABE≌Rt△ABE　

(2)　　　 得到∠BAE=∠HAE　

(3)　　　 同理：∠DAF=∠HAF　　

(4)　　　 得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45^o

　 (2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由

(1)　　　 不变　　　　　　 　

(2)　　　 由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE　

(3)　　　 同理：DF=HF　　 　　　　

(4)　　　 C_△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB　

7.(2010年广州市中考六模)、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

答案：情况1：锐角

(1)证明△ADE∽△AFC　　 得到CF=24　 　　　S_△ABC=480　　　　　

情况2：钝角

(2)证明△BDE∽△BFA　　 得到AF=24，BC=64　 S_△ABC=768　　　　

6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。

(1)　　　 证明：BE=AG ；

(2)　　　 点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由.

解(1)证明：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，

∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠2　 ………………………2分

在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2

∴△GAB≌△EBC (ASA)　 …………4分

∴AG=BE　 ………………………… 5分

(2)解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB　 …… 6分

理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,

由(1)可知，AG=BE ∴AG=AE ……………………　 7分

∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…　 8分

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)

∴∠AGF=∠AEF　 ………………………………………10分

由(1)知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB　 …………………………………　 11分

5.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D(0，3).

(1)求证：；(2)若直线：把的面积分为二等分，

求证：

答案：证明：

(1)　　　 连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，

∴，　　　　　　　　　　　　　　

又∵，∴，　　　　　　　　　　　　

　 又∵OA为直径，∴，

∴，，

∴，，　　　　　　　　　　　　　　

在和中，　　　　　　　　　　

∴(ASA)　　　　　　 　　　　　　　　　　　

(2)若直线把的面积分为二等份，

则直线必过圆心，　　　　　　　　

∵，，

∴在Rt中，

，　　　　

∴，　　　　　　　　　　　

把 代入得：

4．(2010年赤峰市中考模拟)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF

∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.

答案：

证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线，　　　　 ∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，　　　　 ∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.

又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。

∴CA是∠DCF的平分线。

3.(2010年北京市中考模拟)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .

求证：AB=FC

答案：证明：∵于点，

∴。∴。

又∵于点，∴。∴.

在和中，

∴。　

　∴。

2.(2010年中考模拟2)如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F

分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .

(1)求证：AF=BE；

(2)请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .

答案：

(1)∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，

∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；

(2)猜想∠BPF=120° .

∵由(1)知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，

∴∠BPF=120

1.(2010年 河南模拟)已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，

求证：CD=AN.

证明：如图，因为 AB∥CN

所以 　在和中　

　≌　　　　

　 是平行四边形