9．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).

(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；

　　　 (2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.

①直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式；

②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，

求点G的坐标．

答案：(1)y=－x2+4,　 M(,0),N(,0)　

①yA'=－x2+2 , yB'=－(x－2)2+4　　 ②G(1－，－3+)　　

8．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线的部分图象如图所示.

(1)求b、c的值；　　

(2)求y的最大值；

(3)写出当时，x的取值范围.

答案：(1)b=－2,c=3　　

(2) 4　　

(3) x＜－3或x＞1　　　

7.(2010年吉林中考模拟题)如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为(0，1)、(2，4)．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t(秒)，△PQR的面积为S(平方单位)．

　(1)求抛物线对应的函数关系式．

　(2)分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．

　(3)当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．

[参考公式：抛物线的顶点坐标为，．]

答案：(1)由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，

得解得

∴抛物线对应的函数关系式为：．

(2)当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．　　　　　　　

　　 当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．

(3)当≤2时，．

S．　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 当≤5时，．

S．

　　 当时，S的最大值为2．

6.(2010年河南中考模拟题6)如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；

(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。

答案：(1)，

　 (2)，

　 (3)点P在抛物线上，

　　　　 设yDC=kx+b,将(0，1)，(1，0)，带入得k=-1,b=1，

∴直线CD为y=-x+1，

∵过点B作⊙O的切线BP与x轴平行，

∴P点的纵坐标为-1，

把y=-1带入y=-x+1得x=2，

∴P(2，-1)，

将x=2带入，得 y=-1，

∴点P在抛物线上。

5.(2010年河南中考模拟题5)二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．

　 (1)试求，所满足的关系式；

　 (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积

的倍时，求a的值；

　 (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

答案：解：(1)将A(1，0)，B(0，l)代入得

　　 　，可得：

(2)由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，

　　　 因为，由同底可知：，

　整理得：，得：

由图象可知：，因为抛物线过点(0,1)，顶点M在第二象限，其对称轴x=,

∴,　　 ∴舍去,从而

(3)① 由图可知，A为直角顶点不可能；　　

② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；

③ 若设B为直角顶点，则可知，得：

令，可得：，

得：

．

　　 解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．

综上所述：不存在.

4．(2010年河南中考模拟题4)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

(2)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

答案：(1)(4，0)　(0，3)　

　(2)当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=×OM×ON=． (6分)

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

由△DAM∽△AOC，可得AM=．(7分)

而△OND的高是3．

S=△OND的面积-△OMD的面积

=×t×3-×t×　　　

=． ( 10分)　　

(3) 有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； (11分)

当4＜t＜8时，

∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是(4，6)，

∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6．

方法二：

∵ S=

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．

显然，当t=4时，S有最大值6．

2.(2010年河南中考模拟题1)如图，已知，抛物线

的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O作 ，垂足为A，且

　　 (1)求b的值；

　　 (2)求抛物线的解析式。

答案：(1) 　　　　　　　

　　 (2) 　　

　 3.(2010年河南中考模拟题3)如图，在中，∠°，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.

(1)．用x表示∆ADE的面积;

(2)．求出﹤≤时y与x的函数关系式；

(3)．求出﹤﹤时y与x的函数关系式；

(4)．当取何值时，的值最大？最大值是多少？

答案：(1)如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN

在Rt⊿ABC中，BC==5

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C

⊿AMN∽⊿ABC，∴，，

∴MN=x, ∴OD=x

过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，

在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角

∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，

∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=

∴当x=时，⊙O与直线BC相切，

(3)随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC

∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2

故以下分两种情况讨论：

当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.

∴当x=2时,y最大=×22=

当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F

　∵四边形AMPN是矩形，

∴PN∥AM，PN=AM=x

又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形

∴FN=BM=4－x，∴PF=x－(4－x)=2x－4，

又⊿PEF∽⊿ACB，∴()2=

∴S⊿PEF=(x－2)2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－(x－2)2=－x2+6x－6

当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－(x－)2+2

∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。

综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。

1.(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数，且时，；时，．

(1)若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

(2)若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．

答案：(1)将　　　　 代入中

　　　　　　　 　　　 ∴

∴W =　　　　　

W =　　　　　　

W =

又∵60≤x≤60×(1+45%)　　 即60≤x≤87　　　　　 则x=87时获利最多

将x=87代入，得W=－(87-90)2+900=891元

(2)

(舍去)

则，但　　　 ∴

答：(1)x为87元有最大利润为891元；(2)范围为

16.(2010年 湖里区 二次适应性考试)抛物线的顶点坐标是　　　　 .

答案：(－1，5)　

15．(2010重庆市綦江中学模拟1)抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标为　 ．

答案 (1，3) ；