安徽中考合肥名校大联考（二）

数学试题

考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.

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安徽中考合肥名校大联考（一）

数学试题

考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.

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全国中考数学压轴题全析全解

1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

(1)  当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

(2)    设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.

若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.

[解] （1）.因为，所以.

又因为，CD是斜边上的中线，

所以，，即

所以，，所以

所以，.同理：.

又因为，所以.所以

（2）因为在中，，所以由勾股定理，得

即

又因为，所以.所以

在中，到的距离就是的边上的高，为.

设的边上的高为，由探究，得，所以.

所以.

又因为，所以.

又因为，.

所以 ，

而

所以

(3) 存在. 当时，即

整理，得解得，.

即当或时，重叠部分的面积等于原面积的

2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S_梯形OBCD＝,求点C的坐标;

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件

的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

[解] （1）直线AB解析式为：y=x+． 

（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　

∴＝＝．

由题意： ＝，解得（舍去）

∴　Ｃ（２，）

方法二：∵　,＝，∴．

由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．

∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．

∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．

（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图

      ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，

∴（3，）．

      ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．

∴（1，）．

当∠OPB＝Rt∠时

③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°

过点P作PM⊥OA于点M．

方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．

∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，

∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．

方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+

由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．

∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．

∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）．

④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　

  　 ∴　PM＝OM＝．

∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）．

当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.

综合得，符合条件的点有四个，分别是：

（3，），（1，），（，），（，）．

3、（2006山东济南）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．

（1）求的长；

（2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由；

（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围．

[解]

（1）在中，，

　　　　．

　　　　，．

　　　　．

　　　　，．

（2）与⊙A相切．

　　　　在中，，，

　　　　，．

　　　　又，，

　　　　与⊙A相切．

（3）因为，所以的变化范围为．

　　　　当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为；

　　　　当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为．

4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L₁: y=x²-4的图像与x有交于A、C两点，

（1）若抛物线l₂与l₁关于x轴对称，求l₂的解析式；

（2）若点B是抛物线l₁上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l₂上；

（3）探索：当点B分别位于l₁在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

[解]

（1）设l₂的解析式为y=a(x-h)²+k

∵l₂与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l₁与l₂关于x轴对称，

    ∴l₂过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）

    ∴y=ax²+4

    ∴0=4a+4   得 a=-1

   ∴l₂的解析式为y=-x²+4

 (2)设B(x₁ ,y₁)

    ∵点B在l₁上

    ∴B(x₁ ,x₁²-4)

    ∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称

    ∴B、D关于O对称

    ∴D(-x₁ ,-x₁²+4).

    将D(-x₁ ,-x₁²+4)的坐标代入l₂：y=-x²+4

          ∴左边=右边

          ∴点D在l₂上.

 (3)设平行四边形ABCD的面积为S,则

    S=2*S_△ABC =AC*|y₁|=4|y₁|

    a.当点B在x轴上方时，y₁＞0

      ∴S=4y₁ ,它是关于y₁的正比例函数且S随y₁的增大而增大，

      ∴S既无最大值也无最小值

    b.当点B在x轴下方时，-4≤y₁＜0

      ∴S=-4y₁ ,它是关于y₁的正比例函数且S随y₁的增大而减小，

      ∴当y₁ =-4时，S由最大值16，但他没有最小值

      此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.

      ∴AC⊥BD

      ∴平行四边形ABCD是菱形

      此时S_最大=16.

5、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知．

（1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；

（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．

①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；

②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？

（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）．假设索道DE可近似地看成一

段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度．

[解] （1）∵是山坡线AB上任意一点，

∴，，

∴，

∵，∴＝4，∴

（2）在山坡线AB上，，

①令，得 ；令，得

∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米）

同理，令、，可得、

∴第二级台阶的长度为（百米）（厘米）

第三级台阶的长度为（百米）（厘米）

②取点，又取，则

∵

∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚

（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）

②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图

∵这种台阶的长度不小于它的高度

∴

当其中有一级台阶的长大于它的高时，  

在题设图中，作于H

则，又第一级台阶的长大于它的高

∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚

（3）

、、、

由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值

索道在BC上方时，悬空高度

当时，

∴索道的最大悬空高度为米．

6、（2006山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

[解]（1）把代入得，

_理科综合

命题：吴章法（台州一中）  张雄伟（路桥中学）  王士凯（台州中学）

      王素珍（仙居中学）  张辉华（路桥中学）  李伟琴（杜桥中学）

审题：赵海勇（温岭中学）  郭君瑞（台州市教研室）  邵玲珑（台州中学）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟．

2．用钢笔或圆珠笔书写答案，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案必须填在答案纸上．

可能用到的相对原子质量：

H-1  C-12   N-14  O-16   Na-23  Mg-24  Al-27  Cl-35.5  Fe-56  Cu-64   Br-80

第Ⅰ卷 （选择题   共21题，126分）

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台州市2009年高三年级第一次调考试题

文科综合

命题：康同杰（台州一中）  王卫兴（回浦中学）  景生明（台州一中）

     桂  俊（回浦中学）  吕宜方（台州中学）  胡正晓（三门中学)

审题：施小森（台州中学）  张华丽（温岭中学）  张伟锋（楚门中学）

注意事项：

1．  本卷共10页，两大题，41小题，满分300分，考试时间150分钟；

2．  用蓝、黑色水笔或圆珠笔书写答案，考试结束只需将答案纸交回.

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台州市2009年高三年级第一次调考试题

数  学（理科）

命题：余绍安（天台中学）  徐跃文（温岭中学）

审题：王建华（黄岩中学）

注意事项：

1．  本卷共4页，三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟；

2．  用蓝、黑色水笔或圆珠笔书写答案，考试结束只需将答案纸交回.

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么                          棱柱的体积公式

                             V=Sh

如果事件A，B相互独立，那么                      其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

                               棱锥的体积公式

在n次独立重复试验中事件A恰好                    V=Sh

发生k次的概率是，               其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

其中p表示在一次试验中事件A发生的概率           棱台的体积公式

球的表面积公式                                           

球的体积公式                              其中S₁, S₂分别表示棱台的上底、下底面积，

其中R表示球的半径                                h表示棱台的高

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