初中英语常用词组复习

1.初中英语教材中共出现近500个词组，其中有一部分为常用词组，要求能熟练运用。

    2.在学习中，要注意词组的积累，特别要注意介词词组和短语动词的积累。

    3.对固定词组的意义，切不可望文生义。例如，动词look愿意为“看”，但look after意为“照料”，look up (a word in a dictionary)意为“(在词典中)查找(单词)”。

    4.要十分注意固定词组中冠词的使用。有时冠词可引起词义的变化，例如，go the school意为“上学”，而go to the school意为“到学校里去”；take place意为“发生”，而take the place意为“取代”。有些词组中须用冠词，而另一些则不用。例如，in the evening, at night。

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 需要分类求解的行程问题

  王耀德

    有些行程问题，由于题目中条件开放，致使求解结果不惟一。同学们在解题时，如果考虑不全面，时常发生漏解现象，现就几种常见题型分类解析如下，望能引起同学们的注意。

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 讲讲菱形的判定

    菱形，是四边相等的四边形，这是菱形的定义，要判断一个四边形是不是菱形，除用定义判断，还可用其它等价条件。

    1. 证明四边形的四条边相等

    例1  已知：如图1，C是线段BD上一点，和都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点。求证：四边形RFGH是菱形。

    证明：连结AD、BE

    因为和都是等边三角形

    所以

    故四边形RFGH是菱形

    2. 邻边相等的平行四边形一定是菱形

    例2  已知：如图2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形。

    证明：因为E是BM的中点，N是BC的中点，F是CM的中点

    3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

    例3  已知：如图3，梯形ABCD中，AD//BC，对角线，M、N为底边BC的三等分点，且BC=3AD，AM与BD交于点G，AC与DN交于点H。求证：四边形AGHD是菱形。

    证明：因为BC=3AD

    M、N是BC的三等分点

    又1=2

    所以四边形AGHD是平行四边形

    又，所以四边形AGHD是菱形。

    4. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

    例4  已知：如图4，中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F。

    求证：四边形CDEF是菱形。

    证明：连结CE交AD于点O

    因为AC=AE

    所以为等腰三角形

    因为AO平分CAE

    所以，且OC=OE

    因为EF//CD，

    所以1=2

    所以OF=OD

    于是CE垂直平分DF

    所以四边形CDEF是菱形

    总结以上，得到下表

    练习：

  1. 求证：顺次连结等腰梯形各边中点所构成的四边形是菱形。

  2. 求证：顺次连结等腰梯形上、下底的中点和两对角线的中点所构成的四边形是菱形。

  3. 求证：顺次连结矩形四边中点所构成的四边形是菱形。

  4. 求证：过矩形各顶点平行于对角线的垂线围成的四边形是菱形。

  5. 在平行四边形ABCD中，，M、N分别是AD、BC的中点。求证四边形ANCM是菱形。

  6. 已知：中，AB=AC，D是BC的中点，DE//AC，DF//AB，DE、DF分别交AB、AC于点E、F，求证：四边形AEDF是菱形。

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 等比性质在二次根式中的应用

张建山

    某些二次根式若运用常规的方法解决，往往比较繁琐，但若依据题目中的数和结构特征，应用等比性质来解答，则可以收到很好的效果。下面举例说明。

一. 化简

    例1. 化简

    分析：注意到

    所以由等比性质可得原式的被开方数为，故原式

    例2. 化简

    分析：

二. 求值

    例3. 设。

    试求：的值（用含m、n的式子表示）。

    分析：

    运用等比性质可得：

    而条件中又告知：

    运用同样的方法可得：

    编者语：以上三例我们用等比性质，很简捷地得出了结果。如用常规办法，每题都很繁杂。但是用此法的关键是要熟记等比性质，且能灵活应用。

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 用尺规平分角

陈鸿儒

    初中几何课本人教版第二册58页的《平分已知角》的教学，是最基本的作图方法，其实，课本中很多章节的教学都暗示着平分已知角尺规作图的知识与方法，若稍加注意就可挖掘一二。

    已知：。

    作法1  （《几何》第二册58页作法）

    1. 如图1，在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C。

    3. 作射线OC，OC就是AOB的平分线。

    证明  连结EC、DC

    因为OD=OE，DC=EC，OC=OC

    所以

    所以COA=COB

    作法2  （课本第55页第3题）

    如图2，在AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON，分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画出射线OP。

    证明  OP平分AOB

    分析  该题的已知是尺规作图的另一种方法，可引导学生按照题意写出已知、求作、作法与证明。

    作图步骤：

    1. 在AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON。

    2. 分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P。

    3. 作射线OP，OP就是AOB的平分线。

    证明  因为，OM=ON，OP=OP

    所以

    所以POM=POB

    注  该作法加深了同学们对该节学习角平分线性质的理解，通过证明又联系到两直角三角形全等的“HL”判定理。

    该题是要求用直角三角形做出，我们学习了尺规作图，应该按照基本作图方法，过一点作已知直线的垂线方法来作。

    作法3（课本第二册116页B组习题1）

    如图3，在AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交点C，求证OC平分AOB。

    分析  该题的已知暗示了尺规作图平分已知角的又一种方法。

    作图步骤：

    1. 如图3，在AOB两边OA、OB上分别截取OQ=OP，OT=OS。

    2. 连结PT、QS相交于点C。

    3. 作射线OC，OC就是AOB的平分线。

    证明  由作法，知OQ=OP，OT=OS

    所以

    即PSC=QTC

    又PCS=QCT，PS=QT

    所以

    又OT=OS，OC=OC

    所以

    注  该作角平分线的方法，较容易掌握，切实可行，该作图证明，用到了三角形全等的SAS、AAS、SSS等定理，须引导学生善于找出对应的三角形关系。

    作法4 

    1. 如图4，在AOB的边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 连结DE。

    3. 取DE的中点C。

    4. 作射线OC，OC就是AOB的平分线。

    证明  因为OD=OE，C是DE的中点，所以OC是等腰底边DE的中线，也是高线，也是顶角AOB的平分线。

    注  在学习等腰三角形性质时，可插入该作图方法，使学生加深对等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线，三线合一的理解。该作图取线段DE的中点C应运用线段垂直平分线的基本作法来解决，培养学生的动手能力，提高基本作图技能。

    作法5 

    1. 如图5，过边OB上任意一点D作OA边的平行线DE。

    2. 在DE上取DC=DO。

    3. 作射线OC，OC就是AOB的平分线。

    分析  该作图联系了两直线平行内错角相等和等腰三角形两底角相等的性质。

    证明  由作法，知DC//OA

    所以DCO=AOC

    又DC=DO

    所以DCO=DOC，AOC=DOC

   以上几种角平分线的尺规作图方法，都是由几何证明题改编而成的，可激发同学们学习几何的兴趣，开拓思路，增进知识的横纵联系，巩固基础，培养动脑动手能力。

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 母子相似形的妙用

    “一母生两子，两子皆似母。”直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似，这种基本图形我们不妨形象地叫做母子相似形。在母子相似形中有三个重要的结论（如图1）：

    其应用十分广泛，有些几何命题，虽然条件中没有给出这种基本图形，但可以根据题目特征，构造出母子相似形，巧妙地运用三个结论，从而达到灵活解题的目的。下举例说明：

    例1  如图2，在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

    求证：

    分析：依题意知，因而有诸多的直角三角形，故应充分考虑母子相似形的应用。

    欲证

    因

    只要证

    而BD=DE，GD=EF

    故只要证

    若将EF平移至DK，并连ME，这时只要证是母子相似形，即只要证，也就是要证，而在直角三角形BEC和HEA中，D、M分别为斜边BC、HA的中点，所以容易得，又易证，至此，思路理顺，命题可证。

    例2  如图3，已知⊙外切⊙于P，一条外公切线分别切两圆于点M、N，A为⊙上任意一点，AP交⊙于B，AM交BN于C，AD切⊙于D。求证：AD=AC。

    分析：AD是⊙的切线，由切割线定理，知

    如图3，连结CP，则问题转化为证构成母子相似形

    即需证

    而根据题意易知，

    又因为切点三角形PMN是直角三角形

    故证得，且有P、M、C、N四点共圆

    因而

    于是有为母子相似形

    即得

    所以

    于是由<1>、<2>知，命题得证。

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 根的定义用处大

许国泰

    大家知道，

    如果是方程的两个根，则有

    反之，若，则是方程

    例1  已知，则一元二次方程一定有一个实数根x=___________。

    分析  当时，有。根据方程根的定义，一元二次方程一定有一个实数根。

    例2  不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程的两根的5倍。

    分析  通常情况下，本题可利用一元二次方程的根与系数的关系来解。如果利用根的定义来解也比较简单。

    解  设a是方程的一个根，y表示所求方程的一个根，则

    根据方程的根的定义，有

    即

    故所求方程为

    例3  已知方程有一个根是方程的某个根的2倍，求m的值。

    分析  每个方程最多有两个根，若由“方程(1)的一个根是方程(2)的某个根的2倍”及求根公式写出它们的根，则可组合出4个关于m的无理方程，要求m的值显然很繁。利用方程根的定义来解，可以轻松求出m的值。

    解  设与分别是方程的根。

    由根的定义，得

    例4  已知是方程的两实数根，则________。

    分析  代数式不是关于的对称多项式，无法将其化成关于，的代数式来解。由根的定义，知

    所以

    由根与系数的关系，知

    所以

    例5  已知一元二次方程的两根之和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r。求ar+bq+cp的值。

    分析  设的两个根，根据方程根的定义，得

    这时

   所以ar+bq+cp

    例6  已知的值。

    分析  由

    方程两边同时除以，得

    比较可以看成是方程的根。

    又

   故

    所以

    例7  已知，其中m,n为实数，则=_____

    解：由

    （1）当

    （2）当

    例8  设t是一元二次方程的一个实数根，则判别式与平方式的大小关系是___________。

    解  由t是一元二次方程的一个实数根，得

    所以

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 方程(组)与不等式(组)综合题举例

程鹏

    一次方程（组）与一元一次不等式（组）紧密相连的综合题，是近年中考试卷里出现的一类新题型。下面通过精选例题说明其解法。

  例1. 已知关于x的方程的解是非负数，则m与n的关系是（    ）

    分析：解已知方程可得，

    由题意知，

    故

    于是，选A。

  例2. 已知x、y同时满足三个条件：

    ①，②，③，则（    ）

    分析：解由①、②联立组成的方程组可得

    又由条件③知，

    ，

    解之得，故选D。

  例3. 若方程组的解为，且的取值范围是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    分析：把题设两方程的两边分别相减得

    ，

    由此得。

    因为，

    所以，

    即。

    故，选B。

  例4. 若不等式组的解集为，那么的值等于（    ）。

    分析：由；

    由，因为题设不等式组有解集，

    所以，又由题意可得

    ，

    故。

  例5. 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

    当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分。请通过计算，判断A队胜、平、负各几场？

    分析：设A队胜x场、平y场、负z场，

    则有，把x当成已知数，

    可解得。由题意，

    均为整数，

    所以，

    解得，于是x可取4、5、6，由此可得三组解（略）。

    从以上几例可以看出：解答这类题时，可先把题设中的方程（组）的解求出来，再根据题目中的限制条件列不等式（组）进行解答；或先求出题设不等式（组）的解集，再与已知解集进行比较，从而列方程（组）施行解答。

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 整式除法精讲

    整式除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两部分。

    1. 单项式除以单项式

    运算法则：将被除式，除式里的数字系数、同字母的幂分别相除，它们的积，作为商的因式，对只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

    例1  计算：

    （1）

    （2）

    （3）

    解：（1）

    （2）

    注：此题中，10被看作字母。

    （3）

    注：这里，被看作一个字母。

    2. 多项式除以单项式

    运算法则是：多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。

    例2  计算：

    （1）

    （2）

    解：（1）

    （2）

    注：此题中，将被除式看作是以为字母的多项式。

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 应用非负性质解题

丁海霞

    在初中代数中出现的非负数主要有三类：

    1. 绝对值：任何一个实数的绝对值都是非负数，即。

    2. 平方：任何一个实数的平方都是非负数，即。

    3. 算术平方根：任何一个非负数的算术平方根都是一个非负数，即。

    解题过程中巧用以上三个非负性质可以简捷地处理许多问题。现举例说明如下。

    例1. 已知a、b为实数，且满足，求ab的值。

    分析：解决本题只需从已知等式中求出a、b值即可。应用中的非负性质可以立即求出b的值，从而进一步得到a的值。

    解：由题意可知且

    ，此时

    例2. 若a、b、c满足，求的值。

    解：由非负数的性质可知，且，且

    例3. 已知，求的值。

    解：已知等式可化为

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