高考数学复习易做易错题选

排列组合易错题正误解析

排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意，极易出错.本文选择一些在教学中学生常见的错误进行正误解析，以飨读者.

1没有理解两个基本原理出错

排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.

例1（1995年上海高考题）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有    种.

误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法.

错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法.

正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.

例2  在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（    ）种.

（A）          （B）       （C）         （D）

误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A.

错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.

正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.

说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能.

2判断不出是排列还是组合出错

在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.

例3 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？

误解：因为是8个小球的全排列，所以共有种方法.

错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法.

正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：排法.                                                                                                 

3重复计算出错

在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。

例4（2002年北京文科高考题）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（    ）

（A）480 种         （B）240种       （C）120种         （D）96种

误解：先从5本书中取4本分给4个人，有种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有4种分法，共有种不同的分法，选A.

错因分析：设5本书为、、、、，四个人为甲、乙、丙、丁.按照上述分法可能如下的表1和表2： 

表1是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本书给甲的情况；表2是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本书给甲的情况.这两种情况是完全相同的，而在误解中计算成了不同的情况。正好重复了一次.

正解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有种方法.由乘法原理，共有种方法，故选B.

例5  某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（    ）种.

（A）5040          （B）1260       （C）210         （D）630

误解：第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下的3天给第三个人，这三个人再进行全排列.共有：，选B.

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高中生物100个经典结论

高中生物100个经典结论

《绪论》

01．生物体具有共同的物质基础（组成生物体的元素和化合物）和结构基础（细胞）。

02．从结构上说，除病毒外，生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体结构和功能的基本单位。

03．新陈代谢是活细胞中全部有序化学变化的总称，是生物体进行一切生命活动的基础。

04．生物体具应激性（生物体对外界刺激产生的反应），因而能适应周围环境。

05．生物体都有生长、发育和生殖的现象。

06．生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。

07．生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。

《第一章 生命的物质基础》

08．组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，并没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。

09．组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。

10．各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。

11．糖类的基本元素为C、H、O，是构成生物体的重要成分，是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。

12．脂类的基本元素为C、H、O，包括脂肪、类脂（如磷脂）和固醇（胆固醇、性激素和维生素D等）等，这些物质普遍存在于生物体内。

13．蛋白质是细胞中重要的有机高分子化合物，占细胞干重的50%以上，其基本元素为C、H、O、N，基本单位是约20种氨基酸（2个氨基酸之间通过脱水缩合形成肽键从而依次连接为肽链）。蛋白质分子结构上具有多样性（由于组成蛋白质分子的氨基酸种类不同，数目不同，排列次序不同，肽链的空间结构不同），决定了其功能上的多样性（如：结构物质，催化，运输，调节，免疫等），所以一切生命活动都离不开蛋白质。

14．核酸的基本元素为C、H、O、N、P，基本单位是核苷酸（由一分子含氮碱基、一分子五碳糖和一分子磷酸组成）。核酸分为2类：DNA（脱氧核糖核酸，主要存在于细胞核中的染色体上，少量在线粒体和叶绿体中）和RNA（核糖核酸，主要在细胞质中）。核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。

15．组成生物体的任何一种化合物都不能单独完成某一种生命活动，只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。

《第二章 生命的基本单位――细胞》

16．活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构（基本支架为磷脂双分子层，蛋白质分子，细胞膜外表还有糖被）和功能（物质交换，如自由扩散、主动运输等；细胞识别；分泌，内吞和外排；排泄；免疫等）有密切关系。细胞膜具一定的流动性（结构特点）和选择透过性（功能特性）。

17．细胞壁的化学成分主要是纤维素和果胶，对植物细胞有支持和保护作用。

18．细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为新陈代谢的进行，提供所需要的物质和一定的环境条件。

19．线粒体有双层膜，内膜向内折叠形成嵴，含少量的DNA和RNA，是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。

20．叶绿体有双层膜，内部含由囊状结构堆叠成的基粒（囊状结构的薄膜上含光合作用的色素和光反应的酶系，基粒间的基质中含暗反应的酶系和少量的DNA和RNA），是绿色植物细胞中进行光合作用的细胞器。

21．内质网增大了膜面积，与蛋白质、脂类和糖类的合成有关，也是蛋白质等的运输通道。

22．核糖体由蛋白质和rRNA组成，是细胞内合成蛋白质的场所。

23．细胞中的高尔基体与细胞分泌物的形成有关，主要是对蛋白质进行加工和转运；植物细胞分裂时，高尔基体与细胞壁（细胞板）的形成有关。

24．染色质（分裂间期）和染色体（分裂期）是细胞中同一种物质在不同时期的两种形态。

25．细胞核（核膜为双层膜，上有核孔）是遗传物质储存和复制的场所，是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心。

26．构成细胞的各部分结构并不是彼此孤立的，而是互相紧密联系、协调一致的，一个细胞是一个有机的统一整体，细胞保持完整性是正常地完成各项生命活动的前提。

27．细胞以分裂的方式进行增殖（所有的细胞都来自细胞），细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。

28．细胞有丝分裂的重要意义（特征）：将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地平均分配到两个子细胞中去，因而在生物的亲代和子代间保持了遗传性状的稳定性，对生物的遗传具重要意义。

29．细胞分化是一种持久性的变化，它发生在生物体的整个生命进程中，但在胚胎时期达到最大限度，一般具有不可逆的特点。

30．高度分化的植物细胞仍然具有发育成完整植株的能力，也就是保持着细胞全能性。

《第三章 生物的新陈代谢》

31．新陈代谢是生物最基本的特征，是生物与非生物的最本质的区别。

32．酶是活细胞产生的一类具有生物催化作用的有机物，绝大多数酶都是蛋白质，只有少数酶是RNA。

33．酶的催化作用具有高效性和专一性；并且需要适宜的温度和pH值等条件。

34．ATP（三磷酸腺苷，简式A－P～P～P）是新陈代谢所需能量的直接来源。

35．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并且释放出氧的过程。根据是否需要光能，光合作用的过程分为光反应和暗反应两个阶段。光合作用释放的氧全部来自水。

36．渗透作用的产生必须具备两个条件：一是具有一层半透膜，二是这层半透膜两侧的溶液具有浓度差。

37．植物根的成熟区表皮细胞吸收矿质元素（主动运输）和渗透吸水是两个相对独立的过程。

38．糖类、脂类和蛋白质之间是可以转化的，并且是有条件的、互相制约着的。

39．高等多细胞动物的体细胞只有通过内环境，才能与外界环境进行物质交换。

40．正常机体在神经系统和体液的调节下，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态，叫稳态。稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。

41．细胞呼吸包括有氧呼吸和无氧呼吸两种类型。反应式：

C6H12O6+6H2O+6O2――→6CO2+12H2O+能量（大多数生物）

C6H12O6――→2C2H5OH+2CO2+能量（多数高等植物无氧呼吸的方式，酵母菌等）

C6H12O6――→2C3H6O3+能量（动物、乳酸菌，马铃薯的块茎、甜菜的块根、玉米的胚等）

对生物体来说，呼吸作用的生理意义表现在两个方面：一是为生物体的生命活动提供能量，二是为体内其它化合物的合成提供原料。

《第四章 生命活动的调节》

42．向光性实验发现：感受光刺激的部位在胚芽鞘尖端，而向光弯曲的部位在尖端下面的一段。

43．生长素对植物生长的影响往往具有两重性，这与生长素的浓度高低和植物器官的种类等有关。一般来说，低浓度促进生长，高浓度抑制生长。如顶端优势就是顶芽产生的生长素向下运输，大量地积累在侧芽部位，使侧芽的生长受到抑制的缘故。

44．在未受粉的番茄（黄瓜、辣椒等）雌蕊柱头上涂上一定浓度的生长素溶液可获得无籽果实。注意：此方法仅对以果实作为收获对象的植物有效，对以种子为收获对象的植物，如水稻、小麦、油菜、大豆、向日葵等，则无效。

45．植物的生长发育过程，不是受单一激素的调节，而是由多种激素（生长素、赤霉素、细胞分裂素、脱落酸和乙烯）相互协调、共同调节的。

46．下丘脑是机体调节内分泌活动和内环境稳态（水盐平衡、体温平衡、血糖平衡）的枢纽。

47．相关激素间具有协同作用（生长激素和甲状腺激素）和拮抗作用（胰岛素和胰高血糖素）。

48．神经系统调节动物体各种活动的基本方式是反射。反射活动的结构基础是反射弧。

49．神经元受到刺激后能够产生兴奋并传导兴奋；兴奋在神经元与神经元之间是通过突触释放递质来传递的，神经元之间兴奋的传递只能是单方向的。

50．在中枢神经系统中，调节人和高等动物生理活动的高级中枢是大脑皮层。

51．动物建立后天性行为的主要方式是条件反射。

52．判断和推理是动物后天性行为发展的最高级形式，是大脑皮层的功能活动，也是通过学习获得的。

53．动物行为中，激素调节与神经调节是相互协调作用的，但神经调节仍处于主导的地位。

54．动物行为是在神经系统、内分泌系统和运动器官共同协调下形成的。

《第五章 生物的生殖和发育》

55．有性生殖产生的后代具双亲的遗传特性，具有更大的生活能力和变异性，因此对生物的生存和进化具有重要意义。

56．营养生殖能使后代保持亲本的性状。

57．减数分裂的结果是，新产生的生殖细胞中的染色体数目比原始的生殖细胞的减少了一半。

58．减数分裂过程中联会的同源染色体彼此分开，说明染色体具一定的独立性；同源的两个染色体移向哪一极是随机的，则不同对的染色体（非同源染色体）间可进行自由组合。

59．减数分裂过程中染色体数目的减半发生在减数第一次分裂中。

60．一个精原细胞经过减数分裂，形成四个精细胞，精细胞再经过复杂的变化形成精子。

61．一个卵原细胞经过减数分裂，只形成一个卵细胞。

62．对于进行有性生殖的生物来说，减数分裂和受精作用对于维持每种生物前后代体细胞中染色体数目的恒定，对于生物的遗传和变异，都是十分重要的

63．对于进行有性生殖的生物来说，个体发育的起点是受精卵。

64．很多双子叶植物成熟种子中无胚乳，是因为在胚和胚乳发育的过程中胚乳被胚（子叶）吸收，营养物质贮存在子叶里，供以后种子萌发时所需。

65．植物花芽的形成标志着生殖生长的开始。

66．高等动物的个体发育，可分为胚胎发育和胚后发育两个阶段。胚胎发育是指受精卵发育成为幼体，胚后发育是指幼体从卵膜孵化出来或从母体内生出来以后，发育为性成熟的个体。

《第六章 遗传和变异》

67．DNA是使R型细菌产生稳定的遗传变化（即R型细菌转化为S型细菌）的物质，而噬菌体的各种性状也是通过DNA传递给后代的，这两个实验证明了DNA 是遗传物质。

68．现代科学研究证明，遗传物质除DNA以外还有RNA。因为绝大多数生物（如所有的原核生物、真核生物及部分病毒）的遗传物质是DNA，只有少数生物（如部分病毒等）的遗传物质是RNA，所以说DNA是主要的遗传物质。

69．碱基对排列顺序的多样性，构成了DNA分子的多样性，而碱基对的特定的排列顺序，又构成了每个DNA分子的特异性，这从分子水平说明了生物体具有多样性和特异性的原因。

70．遗传信息的传递是通过DNA分子的复制（注意其半保留复制和边解旋边复制的特点）来完成的。

71．DNA分子独特的双螺旋结构为复制提供了精确的模板；通过碱基互补配对，保证了复制能够准确地进行。

72．子代与亲代在性状上相似，是由于子代获得了亲代复制的一份DNA的缘故。

73．基因是有遗传效应的DNA片段，基因在染色体上呈直线排列，染色体是基因的载体。

74．基因的表达是通过DNA控制蛋白质的合成（即转录和翻译过程）来实现的。

75．由于不同基因的脱氧核苷酸的排列顺序（碱基顺序）不同，因此，不同的基因含有不同的遗传信息。（即：基因的脱氧核苷酸的排列顺序就代表遗传信息）。

76．DNA分子中脱氧核苷酸的排列顺序决定了mRNA中核糖核苷酸的排列顺序，mRNA中核糖核苷酸的排列顺序又决定了蛋白质中氨基酸的排列顺序，氨基酸的排列顺序最终决定了蛋白质的结构和功能的特异性，从而使生物体表现出各种遗传特性。所以，生物的一切性状都是由基因决定，并由蛋白质分子直接体现的。

77．生物的一切遗传性状都是受基因控制的。一些基因是通过控制酶的合成来控制代谢过程；基因控制性状的另一种情况，是通过控制蛋白质分子的结构来直接影响性状。

78．基因分离定律：具有一对相对性状的两个纯合亲本杂交时，子一代只表现出显性性状；子二代出现了性状分离现象，并且显性性状与隐性性状的数量比接近于3：1。

79．基因分离定律的实质是：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性，生物体在进行减数分裂形成配子时，等位基因会随着同源染色体的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代。

80．基因型是性状表现的内在因素，而表现型则是基因型的表现形式。

81．基因自由组合定律的实质是：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的。在进行减数分裂形成配子的过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离，同时非同源染色体上的非等位基因自由组合。

82．生物的性别决定方式主要有两种：一种是XY型（即雄性有一对异型的性染色体XY，雌性有一对同型的性染色体XX，后代性别由父本决定），另一种是ZW型（即雄性有一对同型的性染色体ZZ，雌性有一对异型的性染色体ZW，后代性别由母本决定）。

83．可遗传的变异有三种来源：基因突变，基因重组，染色体变异。

84．基因突变在生物进化中具有重要意义。它是生物变异的根本来源，为生物进化提供了最初的原材料。

85．基因重组的两种方式：一是减数第一次分裂后期时，非同源染色体上的非等位基因自由组合；二是减数第一次分裂联会时，同源染色体中的非姐妹染色单体交叉互换。所以，通常只有有性生殖才具有基因重组的过程。而细菌等一般进行无性生殖的生物的基因重组只能通过基因工程来实现。

86．通过有性生殖过程实现的基因重组，为生物变异提供了极其丰富的来源。这是形成生物多样性的重要原因之一，对于生物进化具有十分重要的意义。

《第七章 生物的进化》

87．生物进化的过程实质上就是种群基因频率发生变化的过程。

88．以自然选择学说为核心的现代生物进化理论的基本观点是：种群是生物进化的基本单位；生物进化的实质在于种群基因频率的改变；突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成过程的三个基本环节，通过它们的综合作用，种群产生分化，最终导致新物种的形成。

《第八章 生物与环境》

89．光对植物的生理和分布起着决定性的作用。温度影响生物的分布、生长和发育。在一定的地区，一年中的降水总量和雨季的分布，是决定陆生生物分布的重要因素。

90．生物的生存受到很多种生态因素的影响，这些生态因素共同构成了生物的生存环境。生物只有适应环境才能生存。

91．保护色、警戒色和拟态等，都是生物在进化过程中，通过长期的自然选择而逐渐形成的适应性特征。

92．适应的相对性是遗传物质的稳定性与环境条件的变化相互作用的结果。

93．生物与环境之间是相互依赖、相互制约的，也是相互影响、相互作用的。生物与环境是一个不可分割的统一整体。

94．在一定区域内的生物，同种的个体形成种群，不同的种群形成群落。种群的各种特征、种群数量的变化和生物群落的结构，都与环境中的各种生态因素有着密切的关系。

95．在各种类型的生态系统中，生活着各种类型的生物群落。在不同的生态系统中，生物的种类和群落的结构都有差别。但是，各种类型的生态系统在结构和功能上都是统一的整体。

96．生态系统中能量的源头是阳光。生产者固定的太阳能的总量便是流经这个生态系统的总能量。这些能量是沿着食物链（网）单向逐级递减流动的。

97．研究生态系统的能量流动，可以帮助人们合理地调整生态系统的能量流动关系，使能量持续高效地流向对人类最有益的部分。

98．对一个生态系统来说，抵抗力稳定性与恢复力稳定性之间往往存在着相反的关系。

99．地球上所有的植物、动物和微生物所拥有的全部基因以及各种各样的生态系统共同构成了生物的多样性，包括遗传多样性、物种多样性和生态系统多样性。

100．想知道今年夏天你将去哪里，那么春天你在干什么？

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平面向量

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数列部分

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第一章  三角运算式的化简

1．  计算

解：

2．  不查表求值：

解：

3．  求的值

解：

4．  计算

解：

5．  化简

解：

6．  若，求的值

解：，

7．  求的值

解：

∴原式

8．  计算

解：

9．  计算

解：

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不等式部分

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