江苏省常州高级中学

2008～2009学年高三年级第二次阶段教学质量调研

物 理 试 卷

                                                     2008.10

说明：1. 以下题目的答案全部做在答卷纸上。

      2. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题, 共38分)和第Ⅱ卷(非选择题, 共82分)两部分．考试时间为100分钟，满分为120分．

第Ⅰ卷(选择题  共38分)

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淮安市2009届高三年级十月四校联考

物理试卷         

考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷总分120分，考试用时100分钟

　　　　　2．请将第Ⅰ卷（选择题）答案填涂到答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案填写到答卷纸上，否则答题无效。

第Ⅰ卷　选择题（共31分）

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2009届盐城市高三摸底试题

物   理

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2009届高考数学压轴题预测

专题七  应用性问题

1.       近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

   （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

   （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

分析：本题命题意图是考查函数、不等式的解法等基础知识，考查运用数学知识分析解决问题的能力。

解析（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ，，，．则2006年全球太阳电池的年生产量为    (兆瓦)．      

   （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则．解得．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到．

  点评：审清题意，理顺题目中各种量的关系是解决本题的关键。

2.       某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

分析：本题命题意图是考查函数的解析式的求法、利用导数求最值、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．

解析：（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：   ．

（Ⅱ），令得或（不合题意，舍去）．

，．  在两侧的值由正变负．

所以（1）当即时，

．

（2）当即时，

，

所以

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．

点评：准确进行导数运算，掌握运用导数判断函数单调性及求函数极值、最值的方法是解决此题的关键。

3.       （07安徽文理）某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁（1＋r）^a－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂（1＋r）^a－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额.

（Ⅰ）写出T_n与T_n－1（n≥2）的递推关系式；

（Ⅱ）求证：T_n＝A_n＋B_n，其中｛A_n｝是一个等比数列，｛B_n｝是一个等差数列.

分析：本小题命题意图主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生的阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用所学的知识分析和解决实际问题的能力。

解析：（1）我们有（）

（2），对反复使用上述关系式，得：

。①

在①式两边同乘以，得：

②

由②－①，得

，即  。

如果记，，则，其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公差的等差数列。

    点评：掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、以及求和方法是解决此题的关键。

4.        如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A₁处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₁处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？（07山东理）

分析：本题命题意图是通过实际问题考查了正弦定理、余弦定理、解三角形的能力以及分析解决问题的能力。

解析：如图，连结，，， 是等边三角形，，在中，由余弦定理得

，

，因此乙船的速度的大小为

答：乙船每小时航行海里.

点评：连接，构造两个可解的三角形与是处理此题的关键，此外，还可连接来解。

5.      某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

   （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

         果为A级的概率如表一所示，分别求生产

         出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

   （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

         η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

        （I）的条件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

   （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

         如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

项目   产品 工人（名） 资金（万元） 甲 8 8 乙 2 10   用 量          值时，最大？最大值是多少？         （解答时须给出图示）     分析：本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力 解析（Ⅰ）解： （Ⅱ）解：随机变量、的分别列是           （Ⅲ）解：由题设知目标函数为 作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上 的点M点与原点距离最大，此时              取最大值. 解方程组       得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 . 点评： 6.       某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。 （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （Ⅱ）求的分布列及期望。www.xkb123.com 分析：本题命题意图是主要考察对立事件的概率以及分布列及期望的知识，考查学生的阅读理解能力及分析解决问题能力。 解析：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”， ． （Ⅱ）的可能取值为元，元，元．， ， ． 的分布列为 （元）． 点评：掌握对立事件的概率和为1，学会用间接法求解概率问题。 7.       某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高） 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300），       直线l的方程为即        设点P的坐标为（x，y），      则    由经过两点的直线的斜率公式    由直线PC到直线PB的角的公式得， 要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大. 8.       如图，设曲线在点处的切线轴所围成的三角形面积为，求（1）切线的方程；2）求证 （1）解： ， 切线的斜率为 故切线的方程为，即 （2）证明：令，又令， 从而 的最大值为，即 点评：应用导数法求函数的最值，并结合函数图象，可快速获解，也充分体现了求导法 在证明不等式中的优越性。 9.       对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称“不友好”的.现在有两个函数与，给定区间. （1）若与在区间上都有意义，求的取值范围； （2）讨论函数与在区间上是否“友好”. 答案：（1）函数与在区间上有意义， 必须满足                                （2）假设存在实数，使得函数与在区间上是“友好”的， 则   即                      （*） 因为，而在的右侧， 所以函数在区间上为减函数，从而                              于是不等式（*）成立的充要条件是 因此，当时，函数与在区间上是“友好”的；当时，函数与在区间上是不“友好”的.   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                试题详情 2009届高考数学压轴题预测 专题二 数列 1.       已知函数，是方程f(x)＝0的两个根，是f(x)的导数；设，(n＝1，2，……)  (1)求的值；  (2)证明：对任意的正整数n，都有＞a；  (3)记(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn。 解析：(1)∵，是方程f(x)＝0的两个根， ∴；  (2)， ＝，∵，∴有基本不等式可知(当且仅当时取等号)，∴同，样，……，(n＝1，2，……)，  (3)，而，即， ，同理，，又 2.       已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列； （2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值； （3）当a>0时，求数列的最小项。 分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由的不同而要分类讨论。 解：（1）∵ ∴ 　　　(n≥2) 由得，， ∵，∴ ， 即从第2项起是以2为公比的等比数列。 （2） 当n≥2时， ∵是等比数列, ∴(n≥2)是常数， ∴3a+4=0，即 。 （3）由（1）知当时，， 所以， 所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，…… 显然最小项是前三项中的一项。 当时，最小项为8a-1； 当时，最小项为4a或8a-1； 当时，最小项为4a； 当时，最小项为4a或2a+1； 当时，最小项为2a+1。    点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。 考点二：求数列的通项与求和 3.       已知数列中各项为：   12、1122、111222、……、  ……                                                                                         （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.   （2）求这个数列前n项之和Sn .    分析：先要通过观察，找出所给的一列数的特征，求出数列的通项，进一步再求和。 解：（1）                      个  = A (A+1) ，   得证 (2)    点评：本题难点在于求出数列的通项，再将这个通项“分成” 两个相邻正数的积，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。 4.       已知数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； （Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．   分析：本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。 解：（Ⅰ），， 又，数列是首项为，公比为的等比数列．  ，　即.　　　　　　　　 　　 （Ⅱ）． ．      （Ⅲ）， ．                      当时，则 ． ，   对任意的，．          点评：本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列的通项，第三问不等式的证明要用到放缩的办法，这将到下一考点要重点讲到。 考点三：数列与不等式的联系 5.       已知为锐角，且， 函数，数列{an}的首项.     ⑴ 求函数的表达式；     ⑵ 求证：； ⑶ 求证： 分析：本题是借助函数给出递推关系，第（2）问的不等式利用了函数的性质，第（3）问是转化成可以裂项的形式，这是证明数列中的不等式的另一种出路。 解：⑴    又∵为锐角             ∴    ∴                ⑵       ∵     ∴都大于0             ∴      ∴               ⑶    ∴                         ∴                         ∵,  ,  又∵             ∴            ∴             ∴ 点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（3）问不等式的证明更具有一般性。   6.       已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列； （Ⅲ）证明：   分析：本例（1）通过把递推关系式转化成等比型的数列；第（2）关键在于找出连续三项间的关系；第（3）问关键在如何放缩。 解：（1）， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列。 ， （2）， ① ② ②―①得，即③ ④ ④―③得，即 所以数列是等差数列 （3） 设，则    点评：数列中的不等式要用放缩来解决难度就较大了，而且不容易把握，对于这样的题要多探索，多角度的思考问题。 7.       已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证: （Ⅰ） （Ⅱ）     （Ⅲ）若则当n≥2时,.   分析：第（1）问是和自然数有关的命题，可考虑用数学归纳法证明；第（2）问可利用函数的单调性；第（3）问进行放缩。 解：(Ⅰ)先用数学归纳法证明,.     （1）当n=1时,由已知得结论成立;     （2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,     因为0<x<1时,,所以f(x)在(0,1)上是增函数.     又f(x)在上连续,所以f(0)<f()<f(1),即0<.     故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.     又由, 得,从而.     综上可知     (Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= , 0<x<1,     由,知g(x)在(0,1)上增函数.     又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0. 因为,所以,即>0,从而 (Ⅲ) 因为 ,所以, ,     所以   ――――① ,     由(Ⅱ)知:,  所以= ,     因为, n≥2, 所以 <<=――――② . 由①② 两式可知: .    点评：本题是数列、超越函数、导数的学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意。 考点四：数列与函数、向量等的联系 8.       已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．    (1)写出、的值;  (2)试比较与的大小，并说明理由； (3)设数列满足=－，记Sn=．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)． 分析：比较大小常用的办法是作差法，而求和式的不等式常用的办法是放缩法。 解：(1)，因为所以 （2）因为所以 , 因为所以与同号， 因为，…，即 （3）当时， ， 所以， 所以  点评：本题是函数、不等式的综合题，是高考的难点热点。   9.       在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中     ，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的 线上    （1）试用a与n表示；    （2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。   分析：第（1）问实际上是求数列的通项；第（2）问利用二次函数中求最小值的方式来解决。 解：（1） 又∵{Bn}在方向向量为（1，6）的直线上，    （2）∵二次函数是开口向上，对称轴为的抛物线 又因为在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项， ∴对称轴    点评：本题是向量、二次函数、不等式知识和交汇题，要解决好这类题是要有一定的数学素养的。     试题详情 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案