【广东省揭东县登岗中学】
2009届高考数学二轮专题突破训练（第3部分5套）
2009届高考数学二轮专题突破训练――不等式（一）
试题详情
19.3梯形 姓名
1．如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点，有如下四个 结论：①；②；③等腰梯形是中心对称图形；④．则正确的结论是（ ）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．①②③
(第1题图)
2．如图2（），在直角梯形，，，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图2（），则的面积为（）
Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．32
第2题图)
(第3题
3．如图：在直角梯形中，，，，，为梯形的中位线，为梯形的高，则下列结论：①，②四边形为菱形，③，④以为直径的圆与相切于点，其中正确结论的个数为（）．
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
4.(2007年福州）下列命题中，错误的是（ ）
A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
6 在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对
角线AC、BD交于M、N两点，若EF＝18cm，MN＝8cm，则AB的长等于( )
A．10cm B．13cm C．20cm D．26cm
7下列说法中正确的是( )
A． 等腰梯形两底角相等 B． 等腰梯形的一组对边相等且平行
C． 等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D． 等腰梯形的四个内角中不可能有直角
8顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
9，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∠D=150°，CD=8cm，则AB= ．
10如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为 。
11 如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，
AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，
点A的落点记为P．
（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ▲ ；
（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ▲ ．
12.已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一
腰垂直，这个梯形的各个角的度数为 ．
13在梯形ABCD中，，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在
BC的中点E处，则梯形的周长为 。
14.（2008江苏盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对．
15．梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为_______．
16在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______．
17．等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______．
18．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______．
19 图2-44所示．ABCD是梯形， AD∥BC， AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．
20如图，在△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，M，E，F分别为AB，BC，AC的中点，求证：四边形MEFD是等腰梯形。
21等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点．求证：△PQR是等边三角形．
22.已知：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm． 求梯形的面积．
23 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．
24 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
25 已知：如图9，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．
（1）求证：．
（2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论．
26 如图2-51所示．梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F分别为AB，CD的中点．求EF．
27 如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
28 如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
29，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
30图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．
（1）求证：∠E＝∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
图7
高三高考数学知识复习疑点问答
辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试
理科综合能力试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第II卷第30～38题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原了质量H：l C：12 N：14 O：16 Al：27 C1：35．5 Na：23 S：32
第Ⅰ卷
2009年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市
联合调研考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。
参考公式
如果事件、互斥，那么 球的表面积公式
如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径
注意事项：
1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生
的概率是P，那么n次独立重复 其中R表示球的半径
试验中A恰好发生k次的概率
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
数学试题（文科）
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
上海市2009年高三十校联考模拟考试数学（文科）试卷
一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1. 若，则_____________．
2. 若复数满足（是虚数单位），则__________．
3. 已知，，则____________．
4. 由，，，，，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）．
5. 函数的最小正周期是_____________________．
6. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度可定义为．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是级，而1976年唐山地震的震级为级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位）
7. 已知直线的方向向量与直线的法向量垂直，则实数___________．
8. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．
9. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为________________．
10. 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是____________．
11. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．
12. 在解决问题：“证明数集没有最小数”时，可用反证法证明．
假设是中的最小数，则取，可得：，与假设中“是中的最小数”矛盾！
那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设是中的最大数，则可以找到____________（用，表示），由此可知，，这与假设矛盾！所以数集没有最大数．
语 文 试 题
上海市2009年高三十校联考模拟考试数学（理科）试卷
5. 函数的单调递增区间是______________________．
7. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．
8. 已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则________________．
9. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．
10. 有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在中，已知，，____________，求角的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将所缺的条件补充完整．
11. 如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）
中，
，对角线
相交于点
，有如下四个 结论：①
；②
；③等腰梯形
是中心对称图形；④
．则正确的结论是（ ）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．①②③
中，，对角线相交于点，有如下四个 结论：①；②；③等腰梯形是中心对称图形；④．则正确的结论是（ ）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．①②③
2．如图2（
），在直角梯形
，
，
，动点
从
点出发，由
沿边运动，设点
，
的面积为
，如果关于
的函数
的图象如图2（
），则
的面积为（）
Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．32
，
，
，
，
为梯形的中位线，
为梯形的高，则下列结论：①
，②四边形
为菱形，③
，④以
为直径的圆与
相切于点
，其中正确结论的个数为（）．
A．
8顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
11 如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，
，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在
19 图2-44所示．ABCD是梯形， AD∥BC， AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．
20如图，在△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，M，E，F分别为AB，BC，AC的中点，求证：四边形MEFD是等腰梯形。
21等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点．求证：△PQR是等边三角形．
22.已知：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=
（1）求梯形ABCD的面积； 
中，
，点
是
的中点，
的延长线与
的延长线相交于点
．
．
（2）连结
，判断四边形
的形状，并证明你的结论．
26 如图2-51所示．梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F分别为AB，CD的中点．求EF．
，
，
，将纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在边
．连接
并展开纸片．
是正方形；
的中点
，连接
，如果
，试说明四边形
是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
29，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
（1）求证：∠E＝∠DBC；.files/image002.gif)
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互斥，那么
球的表面积公式.files/image006.gif)
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表示球的半径.files/image012.gif)
球的体积公式.files/image014.gif)
，那么
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次独立重复试验中事件.files/image020.gif)
次的概率
其中.files/image022.gif)
其中R表示球的半径
其中R表示球的半径
，则
_____________． 
满足
（
是虚数单位），则
__________． 
，
，则
____________． 
，
，
，
，
，
六个数字组成无重复数字且数字
的最小正周期是_____________________． 
为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度
可定义为
．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是
级，而1976年唐山地震的震级为
级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位） 
的方向向量与直线
的法向量垂直，则实数
___________． 
cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为
cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升
________cm． 
已知
是抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则
的最大值为________________． 
的值域是
，则实数
的取值范围是________________． 
没有最小数”时，可用反证法证明．
是
中的最小数，则取
，可得：
，与假设中“
是
没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设
是
中的最大数，则可以找到
____________（用
，
表示），由此可知
，
，这与假设矛盾！所以数集
，则
_____________． 
满足
（
是虚数单位），则
__________． 
，
，则
____________． 
，
，
，
，
，
六个数字组成无重复数字且数字
的单调递增区间是______________________． 
为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度
可定义为
．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是
级，而1976年唐山地震的震级为
级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位） 
cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为
cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升
________cm． 
的方向向量
，点
和
在
和
，则
________________． 
的值域是
，则实数
的取值范围是________________．
中，已知
，
，____________，求角
的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示
，试将所缺的条件补充完整．
的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，
对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有
个顶点；②有
条棱；③有
；⑤体积为
．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）
没有最小数”时，可用反证法证明．
是
，可得：
，与假设中“
没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设
是
中的最大数，则可以找到
____________（用
，
表示），由此可知
，
，这与假设矛盾！所以数集