2009苏北四市高三年级调研考试数学模拟试题注意事项:1.本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟,选修物理的考生需对试题中的必做题和附加——青夏教育精英家教网—

2009苏北四市高三年级调研考试

数学模拟试题

注意事项:

1、本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答,考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.

3、作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.

参考公式：　

线性相关系数公式：

线性回归方程系数公式：，其中，．

必做题部分（满分160分)

(考试时间：120分钟；满分：160分)

一.填空题

1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为 ▲ .

2. 函数的增区间为 ▲ .

3.已知是菱形ABCD的四个顶点，则 ▲ .

4. 一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1

第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步

第三步：计算S＋i并将结果代替S

第四步：用i＋2的值代替i

第五步：转去执行第二步

第六步：输出S

则运行以上步骤输出的结果为 ▲ .

5.已知复数若为实数，则实数m= ▲ .

6.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是▲ .

7.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为▲ .

8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是▲ .

9.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）在与圆的位置关系是▲ .

10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若；

②若m、l是异面直线，；

③若；

④若

其中为真命题的是▲ .

11．若方程的解为，则不等式的最大整数解是▲ .．

12.复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，则实数c的取值范围为▲ .

13．已知函数是定义在R上的奇函数，，

，则不等式的解集是▲ .

14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲ ．

二.解答题

15. (本题满分14分)

已知

（1）的解析表达式；

（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．

16. (本题满分14分)

如图，已知空间四边形中，，是的中点．

求证：（1）平面CDE；

（2）平面平面．

（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．

17.(本题满分14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

时间（将第x天记为x）x

1

10

11

18

单价（元/件）P

9

0

1

8

而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．

（Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；

（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）

18．(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为

”，类比也有结论：“椭圆处的切

线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的

两条切线，切点为 A、B.

（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

19. (本题满分16分)

已知函数(其中) ,

点从左到右依次是函数图象上三点,且.

（Ⅰ）证明: 函数在上是减函数；

（Ⅱ）求证：ㄓ是钝角三角形;

(Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面积的最大值;若不能,请说明理由．

20．（本题满分16分）

已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．

附加题

1．（本小题满分10分）

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值

试题详情

2009年无锡市高三年级部分学校调研测试（含附加题）

数学

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：如果事件互斥，那么．

A．必做题部分

试题详情

扬州市2008―2009学年度第一学期期未调研测试试题

高三数学

2009．01．

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．

注意事项：

1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

参考公式：

样本数据,,,的方差，

其中为样本平均数；

数据的线性回归方程为，

其中：

第一部分

试题详情

2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.1

必做题部分

(时间120分钟,满分160分)

一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上.

1. 若复数z满足（i是虚数单位），则z=__________.

2. 已知集合，，则．

3. 已知数列的前项和为，若，则 .

4. 已知，则．

5. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 .

6. 定义在R上的偶函数在上是增函数.若，则实数的取值范围是 .

7. 函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为_________.

8. 从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．

9. 已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是____________.

10.若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　　．

11. 定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件．

12. 已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________.

13. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是．

14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

乙说：“寻找与的关系，再作分析”.

丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．

二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若且，

⑴求证：平面平面；

⑵求三棱柱的体积.

16. ( 本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)

已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A.

(1)求集合A；

(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.

17.( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)

已知，在平面上对应的点

为.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18. ( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)

⑴在长度为的线段上任意作一点，求的概率；

⑵若将长度为的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大.

19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.

（1）已知椭圆和，判断与是否

相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举

相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

（3）已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直

线对称，若存在，则求出函数的解析式.

20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)

已知公差大于零的等差数列的前n项和为S_n，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；

（3）若(2)中的的前n项和为，求证：

数学附加题

(时间30分钟,满分40分)

一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

1．（几何证明选讲）

如图，已知AD是ΔABC的外角ÐEAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交ΔABC的外接圆于点F，连结FB、FC．

（1）求证：FB=FC；

（2）求证：FB²=FA?FD；

（3）若AB是ΔABC外接圆的直径，ÐEAC=120°， BC=6cm，求AD的长．

2．（不等式选讲）

对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

3．（矩阵与变换）

设，若矩阵把直线：变换为另一直线：，求的值.

4．（坐标系与参数方程）

从极点作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使.

⑴求点的轨迹方程；

⑵设为直线上任意一点，试求的最小值.

选做第_______题：

二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

5．已知数列满足，且().

⑴求的值；

⑵由⑴猜想的通项公式，并给出证明.

6．学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有人，会跳舞的有人，现从中选人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且.

⑴求文艺队的人数；

⑵写出的概率分布列并计算.

试题详情

常州市2008―2009学年高三部分学校联考试卷

试题详情

南京师大附中2008-2009学年度第一学期

高三年级第二次阶段测试数学试卷

试题详情

南京市十三中2009届高三期末考试模拟试卷

班级____姓名___________

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）

1.计算的结果是。

2.各项均为实数的等比数列中，，则。

3.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为。

75

4.已知全集，集合，则等于_________

5.下列函数为奇数函数的是____________②

①. ②③ ④

6.对于直线和平面，下列命题中，真命题是_________④

①.若，则 ②若则

③若，则 ④若，则

7.直线与圆有公共点，则常数的取值范围是_________

8.已知命题：，则命题┐是___________________

9.函数（）是上的减函数，则的取值范围是___________________

10.已知向量与的夹角为，，则。

11.一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为。

12.已知实数满足约束条件则的最小值为。

13.设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是。

14.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是。

二解答题 (90分)

15.（本题满分14分）

已知函数

（1）求函数的周期；

（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

15解：

（1）

所以函数的周期是

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象

16（本题满分14分）

要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

16解：设地面矩形在门正下方的一边长为，则另一边的长为

设总造价为元，则

因为

当且仅当（即时取“=”

所以，当时有最小的值此时

答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。

17（本题满分14分）

如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，

点是的中点，点在上移动。

（1）求三棱锥体积；

（2）当点为的中点时，试判断与

平面的关系，并说明理由；

（3）求证：

17、解：（1），

（2）当点为的中点时，。

理由如下：点分别为、PD的中点，

。

，

（3），

，

，点是的中点

又

18.（本题满分16分）

各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（1）求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和。

18解：（1）由及，得：

（2）由 ①

得 ②

由②―①，得

即：

由于数列各项均为正数，

即

数列是首项为，公差为的等差数列，

数列的通项公式是

（3）由，得：

19（本题满分16分）

如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）

（Ⅰ）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；

（Ⅱ）若动圆与满足题（Ⅰ）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

19.解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．

设，，，圆弧的方程

切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）．

设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积，

……①

又

线性回归方程系数公式：，其中，．

必做题部分（满分160分)

(考试时间：120分钟；满分：160分)

一.填空题

1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为 ▲ .

2. 函数的增区间为 ▲ .

3.已知是菱形ABCD的四个顶点，则 ▲ .

4. 一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1

第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步

第三步：计算S＋i并将结果代替S

第四步：用i＋2的值代替i

第五步：转去执行第二步

第六步：输出S

则运行以上步骤输出的结果为 ▲ .

5.已知复数若为实数，则实数m= ▲ .

6.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是▲ .

7.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为▲ .