(湖南文)在等比数列()中，若，，则该数列的前项和为　　 　　 　　　 　　　 　　　　　　　　　　 　　

(海南文)已知、、、成等比数列，且曲线的顶点是，

则等于　　　 　　　　　　　　　　　　

(重庆)设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．

(湖北)若数列满足(为正常数，)，则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；　　　 乙：数列是等比数列，则

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件

甲是乙的充要条件　　　　 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

问题1．(全国Ⅰ文)已知为等比数列，，，求的通项公式；

(江苏)在等比数列中，，，，求公比、及

问题2．已知数列是等比数列,且,,，

则　　　　　　

(苏州调研)在等比数列中，，，，则

(湖北文)在等比数列中，，，则

(全国Ⅱ文)在和之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是　　　　　　　　

(南京高三期末调研)在等比数列中，已知，，

则该数列前项的和　　　　　

问题3．(全国Ⅱ)数列的前项和记为，已知，() 证明：数列是等比数列，

问题4．已知数列中，是它的前项和，且，.

设，求证：数列是等比数列；设，

求证：是等差数列；求的通项公式及前项和公式

问题5．(陕西)已知正项数列，其前项和满足且，，成等比数列，求数列的通项

涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或；四个数时设为、、、

等比数列的相关性质:

若是等比数列，则；

若是等比数列，，当时，

　　　 特别地，当时，

若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；

若是等比数列，是的前项和，则, , …成等比数列．

两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．

	等差数列	等比数列
定义	(，…)	(，…)
通项公式	，	，
求和 公式
中项 公式
对称性	若，则	若，则
分段和原理	、、成等差数列	、、成等比数列

等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；

等比数列的有关性质；

等比数列的充要条件:

是等比数列(为非零常数)；

是等比数列()

是等比数列

是等比数列(，，)

(全国)等差数列中，已知，，，则是

(春高考)设()是等差数列，是前项和，，，

则下列结论错误的是　 　　　与均为的最大项

(福建文)设是等差数列的前项和，若，则　　　　 　　　

(全国Ⅱ)设是等差数列的前项和，若，则

(福建)在等差数列中，已知则

(广东)已知等差数列共有项，其中奇数项之和，偶数项之和为，则

其公差是　　　　　　 　　　　　

　(陕西文) 已知等差数列中，，则该数列前项和等于　

　(江西文) 在各项均不为零的等差数列中，若，则　　　 　　　 　　 　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　

　(全国Ⅰ文) 设是等差数列的前项和，若，则

　(山东文) 等差数列中，，，则　　　　　

(上海春)设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得　　　　　　　

　(湖南)已知数列()为等差数列，且，，则　 　 　　　　 　

(海南)已知是等差数列，，其前项和，则其公差　　 　　　 　　　　　 　　　 　　　　

(陕西文)等差数列的前项和为，若，，则等于

(辽宁)设等差数列的前项和为，若，，则

(北京文)设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为,

　　 (Ⅰ)若，,求数列的通项公式；

　　 (Ⅱ)若≥，，≤，,求所有可能的数列的通项公式.

(重庆)已知各项均为正数的数列的前项和满足，

且，()．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足，并记为的前项和，

求证：()．

(江苏)设数列、、满足：，(，…)证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且≤(，…)

(宿迁模拟)已知数列中，，若为等差数列，则

(潍坊模拟)等差数列中，，，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是　 　

在等差数列中，，则此数列的前项之和等于

(江南十校)已知函数，数列满足，

求证：数列是等差数列；记，求.

(汕头模拟)已知数列中，，数列

()数列满足().　　

求证：数列是等差数列；求数列的最大项与最小项，并说明理由.

填空：若一个等差数列前项的和为，最后三项的和为，且所有项的和为,则这个数列有　　 　　项；

等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是　　　　　

若是公差为的等差数列,如果,那么　　　　　

含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为

已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数

等差数列中共有项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.

问题1．(全国)设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的

积为，求 (全国Ⅰ文)等差数列的前项和记为，已知，，　 ①求通项； 　　　② 若，求

问题2．(北京春)在等差数列中，已知，

则　　　 　　　　　　　　　　　

(届高三湖南师大附中第二次月考)在等差数列中，

，则 　　　　22　　 20　　 　

(全国理Ⅱ)等差数列中，，，

则此数列前项和等于　 　　　　　　　　　

(东北三校)设等差数列的前项和记为，若，

则　　　 　　　　　　　　　　

问题3．设等差数列的前项和为，已知，， (Ⅰ)求公差的取值范围； (Ⅱ)指出, ,…,，中哪一个值最大,并说明理由

问题4．等差数列中，，，求数列的前项和

问题5． 已知数列的前项和为，且，

　　 求证：为等差数列，求的表达式.

涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．

等差数列的相关性质:

等差数列中，，变式；

等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．

等差数列中，若，则，

若，则

等差数列中，(其中)

两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．

若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,

且公差为; 也是等差数列,且公差为

在项数为项的等差数列中，；

　 在项数为项的等差数列中．　　　　　　　　　　

等差数列中，也是一个等差数列，即点()在一条直线上; 点()在一条直线上.

两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.

	等差数列	等比数列
定义	(，…)	(，…)
通项公式	，	，
求和 公式
中项 公式
对称性	若，则	若，则
分段和原理	、、成等差数列	、、成等比数列

等差数列的判定方法：

定义法：常数()为等差数列；

中项公式法：()为等差数列；

通项公式法：()为等差数列；

前项求和法：()为等差数列；