若，则　 　

(届高三昆明一中模拟)设函数，若

是偶函数，则等于　　　　 　　　

(届高三江苏徐州模拟)设函数是奇函数，

则　　　　　　

若，，，则　

函数的单调递减区间是　　　　　　　　 　　

①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，

则；③函数一定是奇函数；④函数的

最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是 　　①④①、②②、③

设定义域为的奇函数是减函数，若当时，

，求的值．

试讨论函数：的奇偶性。

(届湖南师大附中高三月考)已知函数。

若函数的图象关于点对称，且，求的值；

设:,:，若是的充分条件，求实数的取值范围。

问题1． 判断下列函数的奇偶性：

；；

　；；

问题2．比较下列各组中两个值的大小：

，，； ，．

问题3．求下列函数的单调递增区间：①；

②；③；④

(全国Ⅰ)函数的一个单调增区间是

(福建)已知函数在区间上的最小值是，

则的最小值等于　　　　　　 　　　　　

为奇函数；函数为偶函数

为偶函数；函数为奇函数

函数的单调增区间可由

解出，单调减区间可由解出；　

函数的单调增区间可由

解出，单调减区间可由解出

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：

函数	奇偶性	单调区间
	奇	在上增 在减
	偶	在上增 在减
	奇	在上增

(四川)函数的最小正周期为　　 　　

(上海)函数的最小正周期 　　　　　　　

(福建)已知函数在区间上的最小值是，则

　的最小值等于　　 　　　

(安徽文)解不等式．

(天津)已知函数，．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．

(重庆)设．(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)若锐角满足，求的值．

求函数的定义域.

函数的定义域为　　　　　

若方程有解，则　　　　 　

(江西)设函数，则为　　　

周期函数，最小正周期为　　　 周期函数，最小正周期为

周期函数，数小正周期为　　　 非周期函数

(全国Ⅱ)函数的最小正周期是　 　　2

函数的最小正周期为　　　　 　

函数的周期是　　　　　　

已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域

问题1． 求下列函数的定义域:

　； ；

问题2．求下列函数的值域：

；；；．

问题3．求下列函数的周期：

；；

问题4．已知函数的定义域为，值域为，求常数的值．

求三角函数的定义域实质就是解三角不等式(组)．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；

求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于(或)的二次函数式；

三角函数的周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)．

三角函数的定义域、值域及周期如下表：

函数	定义域	值域	周期

(天津)要得到函数的图象，只需将函数的

图象上所有的点的

横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

(江苏)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)

向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)

　(安徽)函数的图象为，

①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．

以上三个论断中，正确论断的个数是　 　　　　　　　

(安徽)将函数的图象按向量

平移，平移后的图象如图所示，

则平移后的图象所对应函数的解析式是

(福建)函数,

)的部分图象如图，则　　

(福建)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称　　　 　　　　　　 关于直线对称

关于点对称　　　　　　　　　 关于直线对称

(广东文)已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

，；，；，；，

(陕西)已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)求使函数取得最大值的集合.

(全国Ⅰ文)设函数图像的一条对称轴是直线.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。

　(全国)已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数。求的值。