(天津)若为圆的弦的中点，则直线的方程是

(湖北文)两个圆：与

　的公切线有且仅有　 条条 条条

(江西)“”是“直线圆相切”的

　 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(全国Ⅰ)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是

(北京)从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的

　劣弧长为　 　

(全国Ⅰ文)从圆外一点向这个圆作两条切线，

则两切线夹角的余弦值为　 　　

(湖南文)圆上的点到直线的最大距离与最小

距离的差是　 　　　　　　

(天津文)已知两圆和相交于两点，

则直线的方程是　　　　　　　　　

(山东)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　　　　　　

(湖南)圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　　　　

(江西)已知圆：，

直线：，下面四个命题：

对任意实数与，直线和圆相切；

对任意实数与，直线和圆有公共点；

对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切

对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切

其中真命题的代号是　　　　　　　　 　(写出所有真命题的代号)

(湖南) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是

(湖北文)由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 　　 　　　

(安徽文)若圆的圆心到直线的距离为,则的值为　 或或或

(湖北)若直线与圆相切，则的值为　　　

(辽宁)已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为

证明线段是圆的直径;

当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.

直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是

(北京东城)曲线：(为参数，)上任意一点，

则的最大值是　　　　

(德州一模)若直线与曲线()，有两个不同的交点，则实数的取值范围是　　　　

两圆为：，，则　　　　　　　　　　　　

两圆的公共弦所在的直线方程为

两圆的内公切线方程为

两圆的外公切线方程为

以上都不对

已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么

且与圆相切　　 且与圆相切

且与圆相离 　　且与圆相离

若半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是　　　　　　　

圆上到直线的距离为的点共有　　 　个

圆上的动点到直线距离的最小值为　

(北京春)已知直线 ()与圆相切，则三条边长分别为的三角形是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形不存在

(届高三北京海淀第二学期期末练习)将圆按向量平移后，恰好与直线相切，则实数的值为

(重庆模拟)已知：，：，两圆的内公

切线交于点，外公切线交于点，若，则等于

已知圆的圆心在曲线上，圆与轴相切，又与另一圆

相外切，求圆的方程.

由点引圆的割线，交圆于两点，使的面积为

(为原点)，求直线的方程。

点是圆内的定点，点是这个圆上的两个动点，若,求中点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。

已知圆与直线相交于两点，为原点，

若，求实数的值.

设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。

过点作圆的两条切线，切点分别为；求：

经过圆心，切点这三点圆的方程；直线的方程；线段的长。

问题1．(全国Ⅲ)圆心为且与直线相切的圆

(全国)圆在点处的切线方程为

过点的圆的切线方程是　　　　　　　

(全国Ⅰ)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是

　(届高三广东部分重点中学联考)过点引圆的弦，

　则所作的弦中最短的弦长为　　　　　

已知直线：与曲线：有两个公共点，求的取值范围.

问题2．已知直线：和圆； 时，证明与总相交；　取何值时，被截得弦长最短，求此弦长.

问题3．已知圆：与：

相交于两点，求公共弦所在的直线方程；

求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；

求经过两点且面积最小的圆的方程.

问题4．(届高三桐庐中学月考)已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此方程表示的曲线。

①直线与圆的位置关系

将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：

位置关系	相切	相交	相离
几何特征
代数特征

直线截圆所得弦长的计算方法：①利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦；

②利用垂径定理和勾股定理：(其中为圆的半径，直线到圆心的距离).

②圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：

位置关系	外离	外切	相交	内切	内含
几何特征
代数特征	无实数解	一组实数解	两组实数解	一组实数解	无实数解

(全国文)曲线关于

直线轴对称直线轴对称点中心对称点中心对称

(上海)将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是　　　　　

(重庆)圆关于原点对称的圆的方程为

圆关于直线对称的圆的方程是　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　

　(重庆文)若，则的最大值是　　　　　　　　

圆的圆心和半径分别是

；　 ；　　 ；；　 ；

方程表示圆，则的取值范围是　　

以两点和为直径端点的圆的方程是

且是方程表示圆的

充分非必要条件必要非充分条件　 充要条件既非充分也非必要条件

(南京市质检)已知圆关于直线成轴对称，

则　　　

圆关于直线对称的圆的方程是

已知向量，，，则与的夹角是　　　　　　　　　　

直线与直线的交点在圆上，则　　　

已知曲线，其中；

求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；

证明：曲线过定点；若曲线与轴相切，求的值；

问题1． 求满足下列各条件圆的方程：

以，为直径的圆；　 　与轴均相切且过点的圆；

求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程；

经过两已知圆：和：的交点，

且圆心在直线：上的圆的方程.

问题2．已知实数、满足方程.求的最大值和最小值；

求的最小值；求的最大值和最小值.

问题3．(盐城二模)已知(，为坐标原点)，向量满足，则动点的轨迹方程是　　　　　　　　　　　

平面上两点、，在圆：上取一点，

求使取得最小值时点的坐标.

问题4．(北京春)设，()为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值()，求点的轨迹.

圆心为，半径为的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：.

圆的一般方程，圆心为点，半径

，其中.

二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：

①项项的系数相同且不为，即；②没有项，即；

③.

圆：的参数方程为(为参数).特殊地，的参数方程为(为参数).

圆系方程：过圆：与圆：

交点的圆系方程是(不含圆),

当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.

(福建)不等式的解集是(　　 )

(天津)不等式≥的解集为(　 )

(江西)若不等式对于一切恒成立，

则的最小值是 　　　　　　　　　　　　　　

(福建)已知全集且

则等于(　　 　)　　　

(天津理)解关于的不等式

(四川)已知集合，则集合

(　

(山东文)当时，不等式恒成立，则的范围是　　

(浙江)已知函数和的图象关于原点对称，且

　 (Ⅰ)求函数的解析式；

　 (Ⅱ)解不等式≥

(全国Ⅱ文，满分分)(见，)

设，函数若的解集为，，

若，求实数的取值范围