对数函数的概念、图象和性质：

① 的定义域为，值域为；

②的符号规律：同范围时值为正，异范围时值为负。

③的单调性：

时，在单增，时，在单减。

④的图象特征：

　　　　 时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；

　　 时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴。

⑤“同正异负“法则：给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零.

指数函数与对数函数互为反函数；

1.(山东)函数的反函数的图象大致是

　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(湖北文)若函数(，且)的图象经过第二、三、四象限，则一定有　　　 且；　 　　且

且；　　　　　　 且

(全国Ⅲ文)设，则

(山东)已知集合，，则

(北京)函数(≤)的反函数的定义域为

(江西)已知实数、满足等式下列五个关系式

　　 ①；② ；③；④；⑤

　　 其中不可能成立的关系式有

　　 　1个　　　　　　　　　 2个　　　　　　　　　　 3个　　　　　　　　　　 4个

(山东)设函数与的图象的交点为，则所在的区间是　　　 　 　 　 　　　　 　　　

　(全国Ⅲ理)已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则　 　　　　　　

(全国Ⅰ)设，函数，则使的的取值范围是

(天津)如果函数(且)在区间上

是增函数，那么实数的取值范围为

　1. 如图为指数函数，则与的大小关系为　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

2．若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是　　 　　　

已知函数，满足，则与的大小关系是　　　 　　　

　　≥ 　　　　　≤

若直线与函数(且)的图象有两个公共点，则的范围是

已知函数的值域为，则的范围是

函数的定义域为　　　　　 ，值域为　　　　　　　

设，如果函数在上的最大值为，求的值

已知≤求函数的值域

已知. 证明：是定义域上的减函数；

求的值域.

已知(，且).求的定义域；

讨论的奇偶性；求的范围，使在定义域上恒成立.

不等式的解集为　　　　　

函数的递减区间为　　　 　　　　；最大值是　　　　　　 　

问题1．(福建)函数的图象如图，

其中、为常数，则下列结论正确的是

设，且(，)，则与的关系是 　

若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是　　　

(山东模拟)设，且，则下列关系式

一定成立的是　 　　　　　　

问题2．(上海模拟)已知函数，

证明函数在上为增函数；用反证法证明没有负数根.

问题3．要使函数在上恒成立，求的取值范围.

问题4．(全国Ⅲ理)解方程：

指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；

确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；

要注意运用数形结合思想解决问题.

图象
性质	定义域：
值域：
过点，即时，
在上是增函数	在上是减函数

(且)的定义域为，值域为.

(且) 的单调性：时，在上为增函数；

时，在上是减函数.

(且)的图像特征：

时，图象像一撇，过点,且在轴左侧越大，图象越靠近轴(如图)；

时，图象像一捺，过点,且在轴左侧越小，图象越靠近轴(如图)；

与的图象关于轴对称(如图).

　　 　　图　　　　　　　　　 图　　　　　　　　　　　 图

(全国Ⅲ文)解方程

(上海文)方程的解是　　　　　　　

　(上海)方程 的解是　　　　　　　 　

(上海春)若、为方程的两个实数解，则　　　　

(湖南文)若，，则　　　　

(广东)函数的定义域是　　　　　　　　

　(全国Ⅱ) 设函数，求使≥的取值范围．

(湖北文)若，则下列结论中不正确的是

(北京)方程的解是　　　　　　 　

(辽宁文)方程的解为　　　 　　　

(上海文)方程的解是　　　　　

方程的解是　　　　　 　

方程的解是　 　　　　　　　　

设，则属于区间　

若，那么的值为　　　　　　 　　　　　

　　　　 　　　　　　 　　　　 　　 　或

已知，则的值为

　　　　　　　　 　　 　或　 　　 或

如果方程的两根为、，则的值是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 　；，则　　　　　　

　若，　　　　　　　

的值为

，则　　　　　　　

已知：，的值为　　　　　　

求值或化简：=　 　　　　　

=　　　 　　　　

若，求的值

已知，，，则

设，则

已知：，则　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

设，则

函数，则的值是

若，则有

已知，则　　　　　　

求的值.

设，求.

　若，则　　　　　　

(成都市诊断)的值为