(天津)设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．

(陕西)如图,三定点,,; 三动点满足, ,, ， (Ⅰ) 求动直线斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点的轨迹方程.

已知动点满足，则点的轨迹是

椭圆　　　 双曲线　　　　 抛物线　　　　 两相交直线

(辽宁)已知点、，动点满足，则点

的轨迹是 　　圆　 　　椭圆 　　　双曲线　　　 　抛物线

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，若点满足

，其中，且，则点的轨迹方程是　　　　

已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是

　　 圆 　　　　　　　　 　抛物线 　　　　 　椭圆　　　　 　　　 双曲线

： 内部一点与圆周上动点连线的中垂线

交于，求点的轨迹方程.

已知圆：和圆：，动圆同时与与圆 相外切，求动圆圆心的轨迹.

已知椭圆：，试确定的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线对称.

设椭圆与双曲线有公共的焦点，，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹.

问题1．( 北京)矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

求边所在直线的方程；求矩形外接圆的方程；若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

问题2．(福建)如图，已知点，

直线_：，为平面上的动点，过作直线

的垂线，垂足为点，且．

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点，交直线

于点，已知，，求的值；

问题3．倾斜角为的直线交椭圆于两点，求线段中点的轨迹方程

问题4．双曲线关于直线对称的曲线方程是　　　　　　　　　

已知抛物线，.问是否存在过点的直线，使抛物线上存在不同的两点关于直线对称？如果存在，求出直线斜率的取值范围；如果不存在，请说明理由.

求轨迹方程常用的方法：定义法；利用图形的几何性质；轨迹法； 参数法；代入法；待定系数法；交轨法；向量法.要注意“查漏补缺，剔除多余”.

对称分为中心对称和轴对称.中心对称问题常利用中点坐标公式解决；解决轴对称问题常根据下列两个条件：①垂直.即已知点和对称点的连线与对称轴垂直；②中点.即已知点和对称点的中点在对称轴上.

(福建)已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且

倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

(全国Ⅰ)已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．

(Ⅰ)设点的坐标为，证明：；

(Ⅱ)求四边形的面积的最小值．

(南通九校联考)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，

若，则满足条件的直线有　　 条　 条　 条　 无数条

已知双曲线: ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，

则满足上述条件的直线共有 　　　　条 　条　 条　　 条

(北京海淀区)若不论为何值，直线与直线总有公共点，则的取值范围是　 　　　

直线与椭圆公共点的个数是

　　　 　　　　　　　　随变化而改变

椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率

为，则的值为　 　　　　　　　　　

已知椭圆，则以为中点的弦的长度是　　　 　　　　　　　　　　　　

若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为　　　　　

过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值

中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交

椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则　　　　

已知双曲线的方程为.求以点为中点的弦所在的直线方程；

以点为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，

请说明理由.

问题1．设直线过双曲线的一个焦点，交双曲线于、两点，为坐标原点，若，求的值.

问题2．过抛物线()的焦点作一条直线交抛物线于、，

两点，设直线的倾斜角为.求证：；

问题3．(湖北)直线：与双曲线：的右支交于不同的两点、.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

问题4． (天津质检)已知中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与圆

交于、两点，恰是该圆的直径，且的斜率为，

求此椭圆的方程.

对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”，常结合韦达定理 .

解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否

有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便.

涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.

直线与圆锥曲线相交的弦长计算：连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦；易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长；一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于 (或)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式：

＝.

焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化.焦点弦长：

(点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的

准线的距离，是离心率)

涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设、，是直线与圆锥曲线的两个交点，为坐标原点，则，

解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算.

(上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线

有且仅有一条　　 有且仅有两条　　 有无穷多条　　 不存在

(陕西)抛物线的准线方程是(　　 )

(上海)已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为

(全国Ⅰ)抛物线上的点到直线距离的最小值是

(山东)设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线

　上的一点，与轴正向的夹角为，则为　　　

(江西文)连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则的面积为

(全国Ⅱ)设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，

若，则　　

(四川)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，

则等于　　 　　 　　　　 　　

(全国Ⅰ)抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

点在抛物线上，则的最小值是

已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值是　　

(届四川叙永一中阶段测试)过定点,且与抛物线只有一个公共点的直线方程为　　　　　　　

抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦点到的距离是　　

斜率为的直线被抛物线所截得线段中点的轨迹方程是

设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，且∥轴.证明直线经过原点

(届高三贵州绥阳中学第四次月考)如图，过抛物线

：的焦点的直线与该抛物线交于

、两点，若以线段为直径的圆与该抛物线的

准线切于点．求抛物线的方程；

求圆的方程．