…………③  …………1分

由A₂、Q、M三点共线，得

由题意，

∴点T的坐标为（2，0）   …………3分

（Ⅱ）设直线A₁P与直线A₂Q的交点M的坐标为（x，y）

由A₁、P、M三点共线，得

联立①、②，解得    

又在双曲线上，则   …………②

由  …………①

则

解：（Ⅰ）由题，得，设

   （Ⅲ）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围。

   （Ⅰ）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

   （Ⅱ）求直线A₁P与直线A₂Q的交点M的轨迹E的方程；

20、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设双曲线C：的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。