27、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

   （1）求曲线C的方程；

也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。

对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而

将⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

又A?B在椭圆上，故有                ⑥

   ⑤

由③有：。所以

又点在椭圆C上，所以有整理为。           ④

。                                   ………7分