6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．
(注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等)
[师生共析]我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率．
将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表．
将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观．
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实数累计次数 |
出现“顶帽着地”的次数 |
出现“顶帽着地”的频率 |
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20 |
9 |
45% |
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40 |
25 |
62.5% |
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60 |
30 |
50% |
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80 |
46 |
57.5% |
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100 |
61 |
61% |
|
120 |
71 |
59.2% |
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140 |
80 |
57.1% |
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160 |
90 |
56.3% |
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180 |
102 |
56.7% |
|
200 |
113 |
56.5% |
从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个
频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5%左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5%，即0.565.
[师]在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交．
相交和不相交的可能性相同吗?你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗?
[生]相交和不相交的可能性不相同，由于结果的可能性不同，因此这个事件的概率也不能列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率．也必须用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计该针与平行线相交的概率．
[师]很好，我们还是分组活动．
活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率．
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．
活动方式：小组交流，全班研讨的方法．
活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l<a)．要求针必须粗细均匀．
活动步骤：1．分组，两人一组．
4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60
次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．
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实验次数 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
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钉帽着地的频数 |
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钉帽着地的频率 |
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2．每组每人做20次实验，根据实验结果，
填写下表的表格：
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实验结果 |
钉尖着地 |
钉帽着地 |
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频数 |
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频率 |
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，“倾斜”的概率也是