2、已知抛物线y=x²-6x+a的顶点在x轴上，则a=　　　　　　 ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是　　　　　

1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标.

(1)y=6x²-2x+1　 (2)y=-15x²+14x+8 (3)y=x²-4x+4

2、新课讲解

　　 例题讲解

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式　　　　 h =－5t ²+v ₀t +h ₀表示，其中h ₀(m)是抛出时的高度，v ₀(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s　 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么

(1)h 与t 的关系式是什么？

(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？

小组交流，然后发表自己的看法.

学生交流：(1)h 与t 的关系式是h =－5t ²+v ₀t +h _0，其中的v ₀

为40m/s，小球从地面抛起，所以h ₀=0.把v ₀,h ₀带入上式即可

求出h 与t 的关系式h =－5t ²+40t

　 (2)小球落地时h为0 ，所以只要令h =－5t ²+v ₀t +h ₀中的h=0求出t即可.也就是

－5t ²+40t=0

t ²－8t=0

∴t(t－8)=0

∴t=0或t=8

t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.

也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地.

议一议

二次函数①y=x²+2x ②y=x²－2x+1③y=x²－2x +2 的图像如下图所示

(1)每个图像与x 轴有几个交点？

(2)一元二次方程x²+2x=0 , x²－2x+1=0有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程x²－2x +2=0有根吗？

(3)二次函数的图像y=ax²+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0的根有什么关系？

学生讨论后，解答如下：

(1)二次函数①y=x²+2x ②y=x²－2x+1③y=x²－2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.

(2)一元二次方程x²+2x=0有两个根0，-2 ；x²－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ；方程x²－2x +2=0没有实数根

(3)从图像和讨论知，二次函数y=x²+2x与x 轴有两个交点(0,0),(-2,0) ，方程x²+2x=0有两个根0，-2;

二次函数y=x²－2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x²－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1

二次函数y=x²－2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x²－2x +2=0没有实数根

由此可知，二次函数y=ax²+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的根.

小结：

二次函数y=ax²+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax²+bx+c 的图像与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根.

基础练习

1、设问题情境，引入新课

我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？

它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.

2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

教学方法

讨论探索法

教学过程：

1、探索方程与函数之间的联系的过程.

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

教学难点

2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

1.体会方程与函数之间的联系.

2、具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点