摘要：新课讲解 例题讲解 我们已经知道.竖直上抛物体的高度h 的关系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示.其中h 0(m)是抛出时的高度.v 0是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起.小球的高度h的关系如下图所示.那么 (1)h 与t 的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 小组交流.然后发表自己的看法. 学生交流:(1)h 与t 的关系式是h =-5t 2+v 0t +h 0.其中的v 0 为40m/s.小球从地面抛起.所以h 0=0.把v 0,h 0带入上式即可 求出h 与t 的关系式h =-5t 2+40t (2)小球落地时h为0 .所以只要令h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是 -5t 2+40t=0 t 2-8t=0 ∴t(t-8)=0 ∴t=0或t=8 t=0时是小球没抛时的时间.t=8是小球落地时的时间. 也可以观察图像.从图像上可看到t=8时小球落地. 议一议 二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像如下图所示 (1)每个图像与x 轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根吗? (3)二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 学生讨论后.解答如下: (1)二次函数①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点.一个交点.没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0.-2 ,x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ,方程x2-2x +2=0没有实数根 (3)从图像和讨论知.二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点 .方程x2+2x=0有两个根0.-2; 二次函数y=x2-2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 二次函数y=x2-2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-2x +2=0没有实数根 由此可知.二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 小结: 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况:有两个交点.一个交点.没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时.交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值.即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 基础练习

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