3．思考题：已知如图3，是矩形对角线交点，平分，，求的度数(让学生板书，然后教师讲评)

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别)．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

矩形性质1：矩形的四个角都是直角．

矩形性质2：矩形对角线相等．

设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？(让学生思考并提问回答，再让学生板书)

讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。

　 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，　　 求证：平行四边形ABCD是矩形。

　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。务员　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　　　　 D　　

又∵AC=DB，BC=CB，　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

∴△ABC≌△DCB。

∴∠ABC=∠DCB。　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　 C　　　　

　　　　 又∵AB∥DC，

　　　　 ∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。例题讲解：(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)

矩形判定定理1。除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？(引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑)

定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。

问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？(不是)

　　 判定定理的对象是四边形还是平行四边形？(四边形)

　　 谁能口述证明？　　　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　 B

　　 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠D=90°

∴AB∥CD，AD∥BC　　　　　　　　　　　 　D　　　　　　　　　　 C

又∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

矩形的判定方法有哪些？

　　 一个角是直角的平行四边形

　　 对角线相等的平行四边形　　 --是矩形。

　　 有三个角是直角的四边形

(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

补充例题

例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，

求证：四边形EFGH为矩形

分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明

证明：∵ABCD为矩形

∴AC=BD

∴AC、BD互相平分于O

∴AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH

∴EO=FO=GO=HO

又HF=EG

∴EFGH为矩形

例2：判断

(1)两条对角线相等四边形是矩形(　 )

(2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形(　 )

(3)有一个角是直角的四边形是矩形(　 )

(4)在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点(　 )

分析及解答：

(1)如图(1)四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×

(2)对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√

(3)如图(2)，四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形 ∴×

(4)矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等 ∴×， 如图(3)，

3．矩形知识的综合应用。(让学生思考，然后师生共同完成)

例：已知的对角线，相交于

，△是等边三角形，，求这个平行

四边形的面积(图2)．

分析解题思路：(1)先判定为矩形．(2)求出△的直角边的长．(3)计算．

2．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

设问：1．矩形的判定．

2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定)．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．(并让学生写出推理过程。)

矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．(分析判定方法2和学生一道写出证明过程。)

归纳矩形判定方法(由学生小结)：

(1)一个角是直角的平行四边形．(2)对角线相等的平行四边形．

(3)有三个角是直角的四边形．

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

2．矩形有哪些性质？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

3．思考题：已知如图3，是矩形对角线交点，平分，，求的度数(让学生板书，然后教师讲评)