(三)教学重点、难点与课时设计

教学重点：平行四边形的定义及性质。

教学难点：平行四边形性质的理解和证明。

(二)　 教学目标

知识教学点目标：使学生理解并掌握平行四边形的概念及性质,并能运用这些知识进行有关的证明与计算。从而解决简单的实际应用问题。

能力教学点目标：在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想。

情感、态度、价值观目标：通过探究学习，增强发现问题、解决问题的意识，养成合作交流的习惯。通过列举现实生活中的平行四边形形状的实例，使学生明白几何图形来源于生活，学习几何是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度。

(一)教材的地位和作用　

现实世界中，四边形装点着我们的生活。宏伟的建筑物、铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有平行四边形的身影。本节课是在学生已掌握了全等三角形、四边形的有关知识和平行线的性质的基础上学习的，既是已学知识的综合运用，更是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。通过本节教学，把研究平行四边形转化为全等三角形的方法向学生渗透“转化”的数学思想，探究平行四边形的性质过程提高学生分析、解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。

平行四边形性质(一)

窦淞柏

我说课的内容是教科书第十九章第一节“平行四边形的性质”。下面我就从教材分析、教法、学法、教学过程的设计等方面谈自己的看法。

本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察和类比、动手操作得到结果。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”。教师不仅是让学生学会，更重要的是要让学生会学和乐学。

在这节课中，能够让学生充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习；合作交流的气氛比较浓厚。适当的表扬和鼓励可以使学生享受成功的喜悦，鼓励学生一题多解，可以培养学生的思维能力。在这块要充分发挥不同层次学生的积极性，有新方法的上台展示，没有自己方法的注意倾听、补充等，通过多种方式使不同学生学有所获。老师精心组织、设计课堂教学，分组讨论可以让好的学生带动一般的学生共同讨论、共同进步，同时也降低了这节课的难点。老师通过与等腰三角形的性质“类比”，让学生自己探索辅助线的作法，激励学生的求知欲望。更加关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 三、[学法指导]

在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现做辅助线的规律，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。

(三)教学重难点

在推理证明中需要添加辅助线变换图形，这种转化的数学思想方法，对学生有一定难度，因此我把重难点确定为： 　　 重点：等腰梯形的性质及其应用．用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质 　　 难点：解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线)，及梯形有关知识的应用．

(二)教学目标

课标中明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这就为教师在确定目标时提出了明确方向和要求。因此，我确定了如下目标： 　　 1、知识目标：

①知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

②会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．

③通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

2、能力目标

经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。　　　　　　　

3、情感目标

在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

本节所学的梯形是学生在小学已经认识的平面图形，之所以放在《平行四边形》这一章是考虑到梯形中的问题常常把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来解决。梯形是本单元所研究的最后一种特殊四边形，教科书从生活实例出发，引出梯形的概念，在引出一般梯形后，本章重点研究一类特殊的梯形--等腰梯形。以往的经验告诉我们，许多学生认为梯形是平行四边形的一种，那么刚刚学过的平行四边形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看做一树干，那么这二者是两树杈，而且它们又各有分支。从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本辅助线的过程中体现了化归的思想。

从这节在本章节的作用来看，它是整章教学的一个终点站，可看作前面知识的综合演练，因此本节有着聚拢作用。通过类比的思想方法循序渐进地为学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。

19．3　 梯形(二)

教学过程

备　　 注	教学过程　　 与　　 师生互动
	第一步：温习故知
第二步：学习新知： [提出问题]：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证． 启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证． 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C． 求证：AB=CD． 　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图一 　证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC． 　∵AB∥DE， ∴∠B=∠1， 　∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C．　∴DE＝DC． 　又∵AD∥BC，　∴DE＝AB=DC． 证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE． 　 　 证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F(见图一)． 图二 证明方法三：延长BA、CD相交于点E(见图二) 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 　 　 等腰梯形判定方法　 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC． [注意]等腰梯形的判定方法： ①　　　 先判定它是梯二　形， ②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
第三步：应用举例： 例1(教材P119的例2) 　 例2(补充) 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形． 已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形． 　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC． 　证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E， 又 AD∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形， ∴ DE=AC ． 　∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E 　∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2 　又 AC=DB，BC=CE，　 ∴ ΔABC≌ΔDCB．　 ∴ AB=CD． ∴ 梯形ABCD是等腰梯形． 　说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路． 问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2． 　 　 例3(补充) 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形． 　分析：先证明OE＝OG，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形． 　 　例4 (补充)画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积． 　分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形． 如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成 AECD的画图． 　画法：①画ΔABE，使BE=12-4=8cm． 　 . 　②延长BE到C使EC=4cm. 　③分别过A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于点D． 　四边形ABCD就是所求的等腰梯形． 　解：梯形ABCD周长＝4+12+5×2＝26cm ． 　答：梯形周长为26cm，面积为24． 　 例5：.如图4.9-4，已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm，上、下底长分别是6cm和12cm，求梯形的面积. (方法一，过点C作CE∥AD，再作等腰三角形BCE的高CF，可知CF=4cm.然后用梯形面积公式求解；方法二，过点C和D分别作高CF、DG，可知，从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm. )
第四步：随堂练习 1．下列说法中正确的是(　　 )． (A)等腰梯形两底角相等　　 (B)等腰梯形的一组对边相等且平行 (C)等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 (D)等腰梯形的四个内角中不可能有直角 2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm． 3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数． 4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形． (略证 　，AD=BC， ，∴ AB∥DC) 　 5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
第五步：课后练习 1．等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________． 2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________． 　 3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形． 　 4．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=(AB+CD)．
第六步：课堂小结 　等腰梯形的判定方法： 一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明． 　梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．(三角形奠基法)
课后反思 ：

习题19.3　　 3、4、5、7、8、10.