4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．

(1)写出用高表示长的函数式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)当x＝3cm时，求y的值．

3.已知y＝y₁+y₂， y₁与成正比例，y₂与x²成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．

2.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．

1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？

(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm³的长方体，高为h cm时，底面积为Scm²；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm时，面积为ycm²；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．

本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．

要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．

例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？

(1)已知平行四边形的面积是12cm²，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．

分析 确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．

解 (1)，是反比例函数；

(2)F＝ps，是正比例函数；

(3)，是反比例函数；

(4)，是反比例函数．

例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．

分析 由反比例函数的定义易求出m的值．

解 由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，．

所以反比例函数的解析式为．

例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来．

(1)，z与x成正比例；

(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；

(3)y与2z成反比例，z与成正比例；

解 (1)根据题意，得z＝kx(k≠0)．

把z＝kx代入，得，即．因此y是x的反比例函数．

(2)根据题意，得(k₁，k₂均不为0)．

把代入，得，即．

因此y是x的正比例函数．

(3)根据题意，得．把，得

，即y＝．因此y是x的反比例函数．

例4 已知y与x²成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．

分析 因为y与 x²成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．

解 设．因为当x＝3时，y＝2，所以，k ＝18．

当x＝1.5时，．

例5 已知y＝y₁+y₂， y₁与x成正比例，y₂与x²成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．

分析 　y₁与x成正比例，则y₁＝k₁x，y₂与x²成反比例，则，又由y＝y₁+y₂，可知，，只要求出k₁和k₂即可求出y与x间的函数关系式．

解 因为y₁与x成正比例，所以 y₁＝k₁x；

因为y₂与x²成反比例，所以 ，

而y＝y₁+y₂，所以 ，

当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．

所以　 解得

所以．

3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．

2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)．

2.自变量的取值是x＞0．

上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．

说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；