3、作射线OC

OC就是∠AOB的平分线。

读一读：尺规作图不能问题：

三等分一个任意角，倍立方--求作一个立方体，使该立方体的体积等于给定立方体的两倍。化圆为方--求作一个正方形，使其与给定圆的面积相等。

课堂练习：P32，1、2题

作业：P34，1、2、3题。

教学后记：

2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。

3、能够利用尺规作已知角的平分线。

教学过程：

定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

证明：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，

∵∠1=∠2，OP=OP，

∠PDO=∠PEO=90°

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)

其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。

定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

做一做：用尺规作角的平分线。

已知：∠AOB

求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC

作法：1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE

2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论

1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；

如图1-34，已知：△ABC中，∠BAC = 90°, AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF. 求证：BF是∠ABC的平分线.

[综合练习]

已知：如图1-35，△ABC中，AB = 2AC,　 AD平分∠BAC，且AD = BD. 求证：DC⊥AC.

4. 角平分线

练习一

[基础练习] 一、1. AC, BD； 2. 5.　 二、1. D； 2. A.　 三、提示：证AF = EF.

[综合练习]提示：作DE⊥AB, 证△ADC ≌△ADE.

2.给出下列命题：

①　　 垂直于同一条直线的两直线平行；

②　　 角平分线上的点到角两边的距离相等；

③　　 三角形的三条角平分线相交于一点；

④　　 全等三角形的面积相等；

其中原命题和逆命题都是真命题的共有(　　　 ).

A. 1个　　　　　 B. 2个　　 　　　C. 3个　　　　　 D. 4个

1.如图1-33，△ABC中，∠B = 42°, AD⊥BC于D，E是BD上一点，EF⊥AB于F，若ED = EF, 则∠AEC的度数为(　　　 )；

A. 60°　　 B. 62°　　 C. 64°　　 D. 66°

2.已知：如图1-32，在Rt△ABC中，∠C = 90°, AC = BC, BD平分∠ABC交AC于D, DE⊥AB于E，若BC = 5, 则△DEC的周长为 　　　　　.

1.如图1-31，△ABC中，AD是BC的垂直平分线，BE平分∠ABC交AD于E, EF⊥AB , 则AB = 　　　，BF = 　　　；