1.2.1 有理数

教学目标	1，　 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2，　 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3，　 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点	正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点	正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动)	设计理念
探索新知	在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)． 　　 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类． 　　 学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励． 例如， 对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数) 　　 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’． 　　 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念． 　　 看书了解有理数名称的由来． “统称”是指“合起来总的名称”的意思． 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)	分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与 　 学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。 　 有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练	1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流． 2，教科书第10页练习． 　　 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明． 　　 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……； 　　 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号． 　　 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？	也可以教师说出一些数，让学生进行判断。 　 　 集合的概念不必深入展开。
创新探究	问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 负整数 　 负分数 　 正整数 　 正分数 　 正有理数 　 零 　 负有理数 　 有理数	这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。 应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结	到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业	1，　 必做题：教科书第18页习题1.2第1题 2，　 教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 　 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 　 3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

1.2.1 有理数

教学目标	1，　 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2，　 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3，　 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点	正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点	正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动)	设计理念
探索新知	在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)． 　　 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类． 　　 学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励． 例如：对于数5，可这样问：5和5. 1是相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数) 　　 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’． 　　 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念． 　　 看书了解有理数名称的由来． “统称”是指“合起来总的名称”的意思． 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)	分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与 　 学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。 　 有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练	1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流． 2，教科书第10页练习． 　　 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明． 　　 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……； 　　 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号． 　　 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？	也可以教师说出一些数，让学生进行判断。 　 　 集合的概念不必深入展开。
创新探究	问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 负整数 　 负分数 　 正整数 　 正分数 　 正有理数 　 零 　 负有理数 　 有理数	这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。 应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结	到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业	1，　 必做题：教科书第18页习题1.2第1题 2，　 教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 　 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 　 3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
附板书： 1.2.1 有理数

昨天的作业情况很不理想，特别是12班，还有今天上课12、13班的纪律情况还是不行，今天在这个班级上课的教学任务完成的不好，我甚至抓不住教学时间，我得好好反思一下.有些同学喜欢跟老师抬杠，这让我非常苦恼，还有上课随意插话，如李正一，许小斌，周贤达，还有同学上课说话如王翔.17，18班的情况比12，13班好，但也有一些同学上课讲话.　　　　

5.布置作业

P8---1，2，3，4，5(选做).

4.回顾小结

强调负数的由来，及有理数的分类.

3.练习反馈,巩固新知

例:下列给出的各数中哪些是正数、负数？哪些是整数、分数？哪些是有理数？-8.4,22,+17/6,0.33,0,-3/5,-9.

先让学生做，总结学生出现的一些问题

分析：同学们我们在分类的时候，只要根据前面这个分类图来分就会很简单.再提一下正有理数.由教师来演示.

本例主要考察学生对于数的不同分类，加强学生的分类意识.

课内练习第8页1，2

2.合作探索,寻求新知

师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量.

师：把过去学过的数(除零外)规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可以放上“+”(读做正号)；在这些数的前面放上“-”(读做负号)就表示负数，如-123，-15，-2/3等.负数是在正数的前面加上“-”得到的，大家现在来举一队正数和负数？那下面老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0是负数.正数里有没有包括0，负数会不会包括0，所以零既不是正数，也不是负数.(强调)有了负数，相反意义的量就好表示了，规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，向西走50米，就记作-50米.那现在我来问大家：如果上升8米，记作+8，那么下降5米，应该怎么记呢？

做一做：第二题

这样我们学过的数中，又增加了新的数，我们以前学的整数如1，2，3，4，更准确地说是正整数，那么-1，-2，-3，-4应该称为什么？

1/2，3/2，5.4为正分数,则-1/2,-3/2,-5.4为　　　　　 .

(这里老师要提示一下：凡是能化为分数的小数都算做是分数)

1.　　 创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.

教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点.

知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类.

过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.