3、、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，

DF∥AB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。 　　

2、(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

1、判断

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。(　　　 )

(2)对角线互相平分的四边形是菱形。(　　　 )

(3)两组对边分别平行，且对角线　　　　　　　 的四边形是菱形。

(4)两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。(　　　 )

2．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件(不得另外添加辅助线和字母)，使AE=AF，你添加的条件是________．

2、已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。

　 求证：四边形EDCG是菱形。

例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

[分析]欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形．

　　 练习：1、(2006年河南省)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x．

　　 (1)当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；

　　 (2)当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。

问题一　　 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

且AC⊥BD，由此你可证得什么？(可得到两对全等的等腰三角形和

四个全等的直角三角形，还可得到AC、BD互相垂直平分)

问题二　　 如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？

(要证平行四边形是菱形，根据菱形的定义，只需证一组邻边相等即可)

问题三　　 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。

(思路一：证相邻的两个直角三角形全等得出一组邻边相等即可；思路二：由垂直平分线的性质可得一组邻边相等。)

可选择思路二证明。

思考与探索　　 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。

作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；　　

作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。

例1、 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。

求证：四边形CDEF是菱形。

分析：由已知AD为角平分线，AE=AB联想到“三线合一”，

因此连结BE，可得到四边形BDEF的对角线互相垂直，只需证

四边形BDEF是平行四边形即可，而已知EF与BD平行，只需证

EF=BD，这可由全等三角形解决。

练习：

1、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。

　 求证：四边形ABCD是菱形。

具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。

3、平行线之间的距离处处相等。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

引导学生自我归纳总结

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。