6、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京，他们是唱歌、相声、舞蹈演员.已知①小王不是唱歌演员②小李不是相声演员③唱歌演员不出生在上海④相声演员出生在北京⑤小李不出生在南京

根据以上信息，你能分别确定他们的出生地和职业吗？

解答：小张出生南京，唱歌演员；小王出生北京，相声演员；小李出生上海，舞蹈演员.

5、三阶幻方(九宫图)是流传于我国古代的一种游戏，如图，图中处于同一行、同一列和同一对角线上的三个数的和均相等(为15)，你能否受图的启发，将5、10、15、20、25、30、35、40、45这九个数填入图(2)中，同样使每行、每列，每条对角线上的三个数之和相等，试试看.

解答：将图1中的每一个数都乘以5即可.

4、观察下列顺序排列的等式：

9×0+1＝1　　 9×1+2＝11　　 9×2+3＝21　　 9×4+5＝41

…，猜想：第20个等式应为：9×19+20＝191.

3、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是(　B　)

A、200cm²　B、300cm²　C、600cm²　D、2400cm²

2、将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕.

(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？

(2)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？

解答：(1)7条，15条，(2)2ⁿ－1,63条

1、找规律：在()内填上适当的数，并简述你所发现的规律：1,2，4,7，(　)

解答：①11,2比1大1,4比2大2,7比4大3.则第5个数应比7大4②12,1+2＝4－1，2+4＝7－1，则第5个数为4+7+1③13，1+2+4＝7，则第5个数为2+4+7＝13，④26，7＝(1+2+4)×1，则第5个数为(2+4+7)×2＝26……

3、探索与发现

　下面是某月的日历：

仔细观察这个日历，你能找出其中的若干规律吗？

　探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？②对角线上相邻各数之间有什么关系？③若在这个日历中任意框出2×2(如图)4个日期，它们之间有什么关系？④若在日历中任意框出3×3(如图)9个日期，它们之间有什么关系？……

　解答：①横增加1，竖增加7，②左上到右下增加8，右上到左下增加6，③对角线上两个数的和相等；将方框向左(向右)移动一格，这4个数的和将会减少(或增加)4，将方框向上(或向下)移动一格，这4个数的和将会减少(或增加)28，这4个数的和中最小的是20，最大的是108.④过中间数的横向、纵向、对角线上的三个数的和相等，将方框向左(或向右)移动一格，这九个数的和将会减少(或增加)9；若将方框向上(或向下)移动一格，这九个数的和将会减少(或增加)63；框中9个数的和是中间一个数的9倍，这9个数的和中最小的是81，最大的是207，…….

　点评：数学来源于生活，而人类的生活更离不开数学，只要你稍微留意一下，你的周围时时处处都被数学包围着.

2、寻找规律

　(1)计算：1+2+1＝＿＿＿＿

　　　　1+2+3+2+1＝＿＿＿＿

　　　　1+2+3+4+3+2+1＝＿＿＿＿

　　　　1+2+3+4+5+4+3+2+1＝＿＿＿＿

　根据上面四式的计算规律求：1+2+3+4+…+2004+2005+2004+…+4+3+2+1＝＿＿＿＿＿

　解答：①2+(1+1)＝2×2＝4②(1+2)+3+(1+2)＝3×3＝9③(1+3)+(2+2)+4+(1+3)＝4×4＝16⑤5×5＝25，以此类推2005×2005＝4020025

　(2)自然数中从1开始，按从小到大的顺序排列成螺旋形.

　　　21→22→23→24→25→26

　　　 　20　7→8→9→10　 27

　　　 　19　6　1→2　11 　28

　　　 　18　5←4←3　12

　　　 　17←16←15←14←13

在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问拐第20个弯的地方是哪一个数？

解答：将各拐弯处的数写成一列数：1,2，3,5，7,10,13,17,21,26，……，相邻之差依次是：1,1，2,2，3,3，4,4，……，所以第19个拐弯处的数比第18个拐弯处的数大10，第20个拐弯处的数比第19个拐弯处的数大10，∴第20个拐弯处的数是：1+1+1+2+2+…+9+9+10+10＝1+2(1+2+3+…+10)＝1+2×55＝111

　(3)1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起：

①两张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？10张桌子呢？

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按上图方式每5张拼成一张大桌子，则一共可坐多少人？

③在(2)中若改成每8张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人?

解答：①8人，10人，每多拼一张桌子可多坐2人，则6+(10－1)×2＝24(人)

②6+(5－1)×2＝14,14×8＝112(人)③6+(8－1)×2＝20，20×5＝100(人)

1、动手操作

　把一个长方形纸片，如图折叠，裁剪、展开三个步骤，就能得到一个正方形.

　做一做：(1)将一个长方形纸片对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两个部分，将①展开后能得到什么图形？

　　试一试：将一个长方形纸条打一个结，看一看你得到了什么图形？(解答：正五边形)

　谁听说过高斯(Gass，德国数学家)的速算故事，来跟大家说一说.

　高斯十岁时，教师出了一道题：

　1+2+3+4+……+100＝？

其他同学逐一的进行加法运算，高斯提出：1+100＝101,2+99＝101，……，则有：1+2+3+4+……+100＝101×50＝5050

　这个故事说明，遇到问题时我们应该开动脑筋，仔细观察，总结规律，会有意想不到的收获.