11. 倒数：乘积得1的两个数互为倒数。即：若，则a与b互为倒数。

　　 且反之也成立：即a与b互为倒数，则

　　 提示：

　　 (1)零没有倒数。

　　 (2)互为倒数的两个数的符号相同。

　 如

　　 (3)要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。即：a+b=0，则a与b互为相反数，且反之也成立。

[典型例题]

　 例1：1)(－3)－(－4)

解：原式＝－3+4　 减去一个数等于加上它的相反数

＝+1　　 取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值

　　 2)(+16)－(+27)+(－5)－(－42)

　　 解：原式＝(+16)+(－27)+(－5)+(+42)(统一为加法)

　　　　　　 ＝+16－27－5+42　 (省略加号的代数和)

　　　　　　 ＝+16+42－27－5(用交换律化简)＝58－32＝26

例2：已知a>0，b<0，试判断a-b的符号

　 　分析：由b<0得-b>0，再进行a-b的运算

解：

　　　　 　　　　正+正

例3：加减混合统一成加法

省略加号形式

　　　 正数结合、负数结合简化计算

　 例4：1998+89－95－997

解法一：

原式

　 　解法二：原式

例5：

　　 解：原式＝

例6：求数轴上表示+2与－8的两点间的距离

　　 分析：求数轴上两点间的距离就是求这两点所表示的有理数之差的绝对值

　　 解：

　　 注意：数轴上表示有理数a,b两点间的距离可用｜a-b｜来求。

例7：选择题

　　 (1)如果两数的和是负数，那么一定不可能的是(　　 )

　　 A. 这两个数都是负数

　　 B. 这两个一个是负数，一个是零

　　 C. 这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值较大

　　 D. 这两个数都是正数

　　 (2)对于有理数a,b有下面说法：

　　 <1>若a+b=0，则a与b是互为相反数的数；

　　 <2>若，则a与b异号；

　　 <3>若，且a与b同号，则a>0,b>0；

　　 <4>若，且a,b异号，则；

　　 <5>若，则；其中，正确的说法有(　　 )

　　 A. 4个　　　　　 B. 3个　　　　　 C. 2个　　　　　 D. 1个

　　 (3)一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和是(　　 )

　　 A. 2　　　　 B. -2　　　　　　　 C. 24　　　　　　 D. -24

　　 (4)如果一个整数减去－6是正数，减去－4是负数，则这个数减去9等于(　　 )

　　 A. -4　　　　　　　 B. 4　　　　 C. -14　　　　　　 D. 14

　 　答案：(1)D(2)B(3)A(4)C

例8：数轴上有两个数a、b，如图

　　 用>把a,b,-a,-b,a+b,a-b连接起来

　　 解：(提示：可以用特殊值法)

例9：判断下列积的符号

　　 (1)

　　 (2)

　　 (3)

　　 (4)

　　 答案：(1)+号(2)－号(3)－号(4)+号

例10：(1)

　　 (2)

　　 (3)

　　 (4)

　　 (5)

　 　答案：(1)(2)70(3)(4)0(5)0

例11：解答下列各题：

　　 (1)某冷库温度是零下10℃，下降－3℃后又下降5℃，两次变化后冷库的温度是多少？

　 　分析：理解题意“下降”“低多少”是要做减法运算

　　 解：(-10)-(-3)-5=(-10)+3-5=-12℃

　　 (2)零下12℃比零上12℃低多少度？

　　 解：12-(-12)=12+12=24℃

例12：计算：

　　 (1)

　　 解：原式

　　 (2)

　　　 解法1：原式

　 　解法2：原式

例13：计算：-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4

　 　分析：直接看好像没有什么简算方法，但仔细观察1.57、3.14与6.28之间有倍数关系，可逆用乘法分配律进行计算

　　 解：原式＝-3.14×35.2+(-3.14)×46.6+(-3.14)×18.2

　　 =-31.4×(35.2+46.6+18.2)

　　 =-3.14×100=-314

[模拟试题](答题时间：30分钟)

10. 计算乘法时注意以下问题：

　　 (1)当因数是带分数时，应先化成假分数便于约分

　　 (2)第一个因数是负数时，可以不加括号，但后面的负因数必须加括号

　　 (3)若几个有理数相乘时，有一个因数为0，则结果为0

　　 (4)尽量运用运算律，使计算简便准确

9. 计算有理数乘法的步骤：(1)根据符号法则，先确定积的符号

　　 (2)确定积的绝对值

8. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　 即：

　　 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变

　　 即：

　　 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

　　 即：，有时也可以逆用：

7. 有理数乘法法则的推广：多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。多个有理数相乘时只要有一个是0，积为0。

6. 有理数乘法：两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

5. 加减混合运算的方法和步骤：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式

　　 (2)运用加法的交换律和结合律，简化运算

　　 (3)计算出结果

　　 技巧：(1)把互为相反数的两个数先加

　　 (2)几个数相加的结果是整数时可以先加

　　 (3)同分母分数先加

　　 (4)正数与正数、负数与负数分别先加

4. 数轴上A、B两点间的距离的求法：

　　 两点间的距离实际就是它们表示的数a,b差的绝对值即：

3. 计算减法的步骤：(1)将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数(2)按照加法法则进行计算

2. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数　 即：a-b=a+(-b)

　　 把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。