22.(本题满分12分)
已知定义在上的单调函数存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立.
(1)求的值;
(2)若,且对任意正整数,有,,记
,,比较与的大小关系,并给出证明;
(3)在(2)的条件下,若不等式
对任意不小于2的正整数都成立,求的取值范围。
21.(本题满分12分)
设函数>。
(1)求函数的极大值与极小值;
(2)若对任意的,总存在相应的,使得 成立,求实数的取值范围.
20.(本题满分12分)
设A型进口车关税税率在2003年是100%,在2008年是25%,2003年A型进口车每辆价格是65.6万元(其中含32.8万元关税税款).
(1)已知与A型车性能相近的B型国产车2003年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2008年B型车的价格不高于A型车的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?
(2)某家庭打算在2008年的年初买按(1)中所述降低价格后的B型车一辆,计划从2003年初开始到2007年,每年年初到银行存入7.2万元购车专款,银行扣利息税后年利率为2%(5年内不变),并每年按复利计算(即上一年的利息计入第二年本金).问2008年初存款到期时,这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降低价格后的B型车辆?(以下数据可供参考:1.024≈1.082,1.025≈1.104,1.026≈1.126)
19.(本题满分12分)
已知函数
(1)求证:对任意的正实数,上存在反函数:
(2)当时,是否存在,使得对任恒成立?
18.(本题满分12分)
在等差数列中,,前项和满足条件,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和。
17.(本题满分10分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.
16.在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:
①对任意;
②对任意;
③对任意,
则0*2= ;函数的最小值为 .
15.将全体正整数排成一个三角形数阵(如下图):
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
. . . . 12 11
. . . . . . .. .
按照以上排列的规律,从左向右数,208是第 行第 个数.
14.已知,则=
13.若“或<1或>”是假命题,则的取值范围是 。