，线段被抛物线的焦点分

成5?3的两段，则此椭圆的离心率为     ▲    ．

7．左面伪代码的输出结果为      ▲      ．

8．公差为的等差数列中,是的前项和,

则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有     ▲     ．

9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率

为     ▲     ．

高三数学试卷?第1页（共4页）

10．将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，

则     ▲     ．

11．已知点O为的外心，且,则      ▲      ．

12．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是      ▲      ．

13．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为      ▲       ．

14．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

    甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

 乙说：“不等式两边同除以²，再作分析”.

    丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是    ▲      ．

15．（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）

已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=a?b．

⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；

⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

高三数学试卷?第2页（共4页）

16．（本题满分14分，第1问4分，第2问5分，第3问5分）

如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左视图（单位：cm）

（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结，证明：面．

17．（本题满分15分，第1问7分，第2问8分）

已知函数，常数．

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．

18．（本题满分15分，第1问5分，第2问5分，第3问5分）

已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点．

（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；

（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

（3）过M点作直线与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F₁,F₂,求三角形面积．

高三数学试卷?第3页（共4页）

19．（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知数列中，且点在直线上.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？

若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

20．（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．

   （1）当时，求函数的单调递增区间；

   （2）设|MN|=，试求函数的表达式；

   （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

高三数学试卷?第4页（共4页）

2009届启东市高三第一学期第二次质量检测

数 学 （理科加试题）

（加试题每小题10分，共40分，考试时间30分钟）

1．（选修4―2：矩阵与变换）

已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．

2．（选修4―4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．

3．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为．

（1）求n,p的值并写出的分布列；

（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

4．设，，

（1）当时，，求；

（2）当时，展开式中的系数是20，求的值；

（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值．

高三数学试卷（理科加试题）?第1页（共1页）

数  学  答  案       

1． -1　2． 　3．（1，0）　4．　5．　6．　7．26

8．　9．　10．60　11．6　12．

13．0.5 　14．

15．解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+---------------------3分

T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,

     最小正周期为π，----------------------------------------------------5分

单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.-----------------------------------------------------7分

     ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,-----------------------------------------------------10分

∴2A+=π或2π，∴A=或------------------------------------14分

16． 解：（1）如图

------------4分

（2）所求多面体体积．--------9分

（3）证明：在长方体中，

连结，则．

因为分别为，中点，所以--11分

从而．又平面，所以面． --------------14分

17．解:（1）任取，，且，--------------------------2分

，

因为，，，所以，即，----5分

故在上单调递增．或求导方法．--------------------------7分

（2）因为在上单调递增，

的定义域、值域都是，---------------------10分

即是方程的两个不等的正根

有两个不等的正根．-------------------------13分

所以，---------------------15分

18．解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分

设的方程为

的方程为----------------------------------------------------------------5分

（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则

椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 ------------------------------6分

当时，所求椭圆方程为；-------------8分

当时，

所求椭圆方程为-------------------------------------------------------------10分

（3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，

N点的坐标为，------------------- 11分

若椭圆为其焦点F₁,F₂

分别为点A,B故，-----------------------------------13分

若椭圆为，其焦点为,

此时　　　　-------------------------------------------15分

19．解：（1）由点P在直线上，

即，------------------------------------------------------------------------2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

   ，同样满足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分

20． 解：（1）当   --------2分

.则函数有单调递增区间为-- 4分

   （2）设M、N两点的横坐标分别为、，