若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于

10

-

5

，试求椭圆的离心率及其方程．

若椭圆

x2

100

+

y2

36

=1上一点P到其焦点F₁的距离为6，则P到另一焦点F₂的距离为．

若椭圆

x2

4

+

y2

3

=1内有一点P（1，-1），F是其右焦点，椭圆上一点M，使得|MP|+2|MF|值最小，则点M的坐标为（　　）

若椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为

2

2

，F₁，F₂分别为其左、右焦点．
（Ⅰ）若点P与F₁，F₂的距离之比为

1

3

，求直线x-

2

y+

3

=0被点P所在的曲线C₂截得的弦长；
（Ⅱ） 设A₁，A₂分别为椭圆C₁的左、右顶点，Q为C₁上异于A₁，A₂的任意一点，直线A₁Q交C₁的右准线于点M，直线A₂Q交C₁的右准线于点N，求证MF₂⊥NF₂．